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电路理论34章

电路基础 * 第三章 电阻电路的一般分析 §3.2 KCL和KVL的独立方程数 §3.3 支路电流法 §3.4 网孔电流法 §3.5 回路电流法 §3.6 结点电位法 电阻电路的分析方法 1、简单电路 利用等效变换,逐步化简电路。 2、复杂电路 不改变电路的节构, 选择电路变量(电流和/或电压), 根据KCL和KVL以及元件的电流、电压关系, 建立起电路变量的方程, 从方程中解出电路变量。 KCL和KVL的独立方程数 对有n个结点b条支路数的电路,独立KCL方程数为n-1个,独立KVL方程数为 b–(n-1)个。 一 支路电流法 对一个具有n个结点和b条支路的电路,应用KCL,KVL列出b个独立方程 ,联立求解b个各支路电流的方法——称为支路电流法。 解题思路: 据KCL , KVL列 出相应数量独立方程,然后联立求解。 未知数: 求各支路电流。 已知数: 各支路的R、us 或 is 。 解: I1=4A, I2=10A, I3=-6A. 例1 应用KCL,KVL分别列出独立方程; 已知 US1 =170V, US2 =30V, US3 =120V, R1 =20Ω, R2 =6Ω, R3 =5Ω,求各支路电流。 对左网孔,据KVL有 a 点,据KCL得 对右网孔,据KVL有 联立求解,得 US3 US1 - + R2 a R1 R3 I3 I1 I2 + - b + - US2 支路电流法 解题步骤 结论与引申 1 2 对每一支路假设 一未知电流 1. 假设未知数时,正方向可任意选择。 对每个节点有 1. 未知数=B, 4 解联立方程组 对每个回路有 U 0 = S #1 #2 #3 根据未知数的正负决定电流的实际方向。 3 列电流方程: 列电压方程: 2. 原则上,有B个支路就设B个未知数。 (恒流源支路除外) 例外? 若电路有N个节点, 则可以列出 ? 个独立方程。 (N-1) I1 I2 I3 2. 独立回路的选择: 已有(N-1)个节点方程, 需补足 B -(N -1)个方程。 一般按网孔选择 二 网孔电流法 网孔电流: 网孔: 不包围其它支路的闭合回路。 沿每个网孔边界自行流动,且闭合的假想电流。 对于有m个网孔(k=m)的平面电路,网孔电流方程的一般形式为: 相同下标的电阻为各网孔自阻; 相异下标的电阻为网孔间互阻; 相同下标的电源为 是网孔电阻之和,自阻总是正的。 若两网孔电流方向相同时互阻为正, 否则为负。 ---若电源的电压降与网孔电流方向相同时该电源为负,否则为正。 各网孔恒压源的代数和: 回路电流法 以基本回路为独立回路,以独立回路电流为变量列方程。是网孔电流法的推广,不再仅适用于平面电路。 = = = (60+20) 20 - 0 + -20 +(20+40) -40 0 -40 +(40+40) Ib Id 求电流Ib和Id。 解得 10 50 - + 10 40 试用回路电流法列出电路方程。 解 Il2 Il3 1)该电路有3个独立回路,设回路电流 Il1、Il2、Il3 得回路电流方程 US1 + - US3 IS2 + - 20Ω 30Ω 15Ω 10Ω 40Ω Il1 将恒流源(无伴电流源) IS2支路选为连支, 即非公共支路, 可使方程简化。 无需加附加方程 4)其余各支路电流: 2)解得: Il3 Il2 Il1 1 2 3 4 5 有利于解带有恒流源串电阻支路的电路 三 结点电压法 结点电压:选定参考结点,其余结点相对参考结点的电压。 结点电压法:以结点电压为变量列方程 结点电压数:一个电路有n个结点,则有n-1个结点电压。 结点电压的参考极性是以参考结点为负,其余独立结点为正。 讨论:n越少,方程数越少。 结点方程:对n-1个结点(参考点除外),以结点电压为变量,列各个结点的KCL方程。 结点方程数:n-1 R1 R2 R3 R4 uS3 i2 + - R6 R5 i3 i1 i6 i4 i5 iS1 iS6 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 对于(n-1)个独立结点的结点电压方程的一般形式为: 相同下标的电导为各结点自导;自导总是正的,是连于结点各支路电导之和。 相异下标的电导为结点间互导;互导总是负的,等于结点间支路电导的负值。 相同下标的电源为各结点恒流源的代数和;流入结点 者为正;流出为负。 用结点电压法求各支路电流及输出电压U0. 解 分别为 。则结点电压方程为: 1)选定参考结点,对其它结点编号,设结点电压 2)整理得 U0 + - 1 2 3 + I1 - 3Ω 6

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