电路第五版3、电阻电路的一般分析.ppt

第 三 章 电阻电路的一般分析 §3.1 电路的图的有关概念 §3.2 支路电流法 §3.3 回路电流法 3. 4 结点电压法 2个结点的结点电压方程的推导： 例1： 例2: 例3: §3.4 结点电压法 基本思想：以假想的回路电流为未知量。回路电流求得后，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 选取两个独立回路， 设回路电流分别为il 1、 il2。 支路电流可由回路电流求出 i1= il 1、i3= il2 i2= i3 - i1= il2- il 1 回路电流的流向是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。所以，如果以回路电流为变量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。 il2 il1 il2 il1 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 uS3 + – 推导回路电流方程： KVL： 支路电流与回路电流关系 回路电流方程 R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。 回路电流方程 ul1= uS1-uS2 — 回路1中所有电压源电压的代数和。 ul2= uS2 —uS3 回路2中所有电压源电压的代数和。 R11il 1+R12il2=uSl1 R12il 1+R22il2=uSl2 方程标准形式 回路电流方程 当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电压升取正 il2 il1 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 uS3 + – 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；否则为负号。 自阻总为正 R11il 1+R12il2=uSl1 R12il 1+R22il2=uSl2 方程标准形式 一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有 其中： + : 流过互阻两个回路电流方向相同 0 :两个回路无关或之间仅有独立源或受控源 Rjk:互电阻 特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。 R11il1+R12il1+ …+R1l ill=uSl1 … R21il1+R22il1+ …+R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll Rkk:自电阻(为正) k=1,2,…,l ( 绕行方向与回路电流参考方向同)。 - : 流过互阻两个回路电流方向相反 KVL：各回路电流在回路中电阻上的电压降代数和=回路的电压源的电压升的代数和。 回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； 对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也 称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。 网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。 网孔电流法：（仅适用于平面电路） 例4 列写回路电流方程 uS1 R1 R2 R3 b a + – uS3 + – il1 il2 解： 选取回路入图所示 例5 用回路法求各支路电流。 解： (1) 标出回路电流参考方向(顺时针) (2) 列 KVL 方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 对称阵，且 互电阻为负 (3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： Ia Ic Ib + _ US2 + _ US1 R1 R2 R3 + _ US4 R4 I1 I2 I3 I4 I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic （1）将VCVS看作独立电压源建立方程； （2） 找出控制量和回路电流的关系。 4Ia-3Ib=2 （1） -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 （2） -Ib+3Ic=3U2 （3） U2=3(Ib-Ia) （4） 例6 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 Ia Ib Ic 解