2007年高考数学（江西卷理科）.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分． 第I卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简的结果是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．（　　） Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于 Ｄ．不存在 3．若，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．若，则下列命题中正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．若集合，，则中元素的个数为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中，错误的命题是（　　） Ａ．点是的垂心 Ｂ．垂直平面 Ｃ．的延长线经过点 Ｄ．直线和所成角为 8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　） Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能 10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．设在内单调递增，，则是的（　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 第II卷 注意事项： 第II卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试卷题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．设函数，则其反函数的定义域为 ． 14．已知数列对于任意，有，若，则 ． 15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ． 16．设有一组圆．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数在区间内连续，且． （1）求实数和的值； （2）解不等式． 18．（本小题满分12分） 如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为． （1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值． 19．（本小题满分12分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望． 20．（本小题满分12分） 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，． （1）设点是的中点，证明：平面； （2）求二面角的大小； （3）求此几何体的体积． 21．（本小题满分12分） 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得． （1）证明：动点的轨迹为双曲