2007年高考数学（江西卷文科）.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分． 第I卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．函数的最小正周期为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．函数的定义域为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．若，，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．设， 则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．若，则下列命题正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．设在内单调递增，，则是的（　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 12．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　） Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外 Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能 第II卷 注意事项： 第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则 ． 14．已知等差数列的前项和为，若，则 ． 15．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 ． 16．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题 Ａ．点是的垂心 Ｂ．垂直平面 Ｃ．二面角的正切值为 Ｄ．点到平面的距离为 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数满足． （1）求常数的值； （2）解不等式． 18．（本小题满分12分） 如图，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为． （1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值． 19．（本小题满分12分） 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，． （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． 20．（本小题满分12分） 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，． （1）设点是的中点，证明：平面； （2）求与平面所成的角的大小； （3）求此几何体的体积． 21．（本小题满分12分） 设为等比数列，，． （1）求最小的自然数，使； （2）求和：． 22．（本小题满分14分） 设动点到两定点和的距离分别为和，，且存在常数，使得． （1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程； （2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． ww