2007年高考数学（山东卷）理科.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． （1）若（i为虚数单位），则使的值可能是（ ） A． B． C． D． （2）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． （3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ （4）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ） A．， B．， C．， D．，， （5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， （6）给出下列三个等式：，， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A． B． C． D． （7）命题“对任意的，”的否定是（ ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， （8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45 （9）下列各小题中，是的充要条件的是（ ） ①：或；：有两个不同的零点． ②；是偶函数． ③；． ④；．A．①② B．②③ C．③④ D．①④（10）是100，则输出的变量和的值依次是（ ） A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500` （11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． （12）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位`于点的概率是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上． （13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 ． （14）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是 ． （15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． （16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． （18）（本小题满分12分） 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）． （Ⅰ）求方程有实根的概率； （Ⅱ）求的分布列和数学期望； （Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率． （19）（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱中，已知，，． （Ⅰ）设是的中点，求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． （20）（本小题满分12分） 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ （21）（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． （22）（本小题满分14分） 设函数，其中． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立． www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 学数学 用专页 第 2 页 共 4 页 教数学 用华软 频率/组距 秒 19 18 ④正四棱锥 ③三棱台 ②圆锥 ①正方形 17 16 15 14 13 0 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 否 输出 结束 输入 开始 E A