2007年高考数学_qg1 (11).docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试（）”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （2）若函数，（其中）的最小正周期是，且，则 （A） （B） （C） （D） （3）直线关于直线对称的直线方程是 （A） （B） （C） （D） （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （5）已知随机变量服从正态分布，则 （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84 （6）若P是两条异面直线外的任意一点，则 （A）过点P有且仅有一条直线与都平行 （B）过点P有且仅有一条直线与都垂直 （C）过点P有且仅有一条直线与都相交 （D）过点P有且仅有一条直线与都异面 （7）若非零向量、满足，则 （A） （B） （C） （D） （8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （9）已知双曲线的左、右焦点分别为，P是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 （A） （B） （C）2 （D）3 （10）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是 （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知复数，，则复数_____________。 （12）已知，且，则的值是_____________。 （13）不等式的解集是_____________。 （14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张有10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_____________（用数字作答） (15) 随机变量的分布列如下： -1 0 1 其中成等差数列。若，则的值是_____________。 （16）已知O在二面角的棱上，点P在内，且若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是_____________为实数，若，则的取值范围是_____________。 二．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （18）（本题14分）已知的周长为，且 （Ⅰ）求边AB的长； （Ⅱ）若的面积为，求角C的度数。 （19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角。 （20）（本题14分）如图，直线与椭圆交于A、B两点，记的面积为S 。 （Ⅰ）求在，的条件下，S的最大值； （Ⅱ）当时，求直线AB的方程。 （21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的前项的和； （Ⅲ）记， 求证： （22）（本题15分）设，对任意实数，记 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对于任意正实数成立。 2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理工类）答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） 三、解答题 （18）解：（I）由题意及正弦定理，得， ， 两式相减，得． （II）由的面积，得， 由余弦定理，得 　　， 所以． （19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一： （I）证明：因为，是的中点， 所以． 又平面， 所以． （II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，． 是直线和平面所成的角． 因为平面， 所以， 又因为平面， 所以， 则平面，因此． 设，， 在直角梯形中， ，是的中点， 所以，，， 得是直角三角形，其中， 所以． 在中，， 所以， 故与平面所成的角是． 方法二： 如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，． （I）证明：因为，， 所以， 故． （II）解：设向量与平面垂直，则，， 即，． 因为，， 所以，， 即， ， 直