直接开平方、因式分解.ppt

下列各数有平方根吗?若有,你能求出它的平方根吗? 25 ; 0 ; ; 2 ; - 3 ; 你会变吗？ 3、用直接开方法解方程： * 一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的什么？ 即　　　　　　（a≥0）则x叫做a的平方根，表示为： 复习回顾 例1、解方程 先移项，得： 因此： 以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例题解析 用直接开平方法解下列方程： （4） （2） （1） (3) 将方程化成 (b≥0）的形式,再求解 初试锋芒 例2、 解方程: (1) (2) 将方程化成 (b≥0）的形式,再求解 再显身手 解下列方程 注意：直接开平方法解方程时应先把方程变形为： ( ) 0 45 t 2 2 = - ( ) ( ) ; 25 1 6 6 2 = - x ( ) ( ) ; 0 36 5 5 2 = + - x ( ) ( ) ; 5 3 2 4 2 = - x ( ) ; 0 49 16 3 2 = - x ( ) ; 0 9 1 2 = - x 1、用直接开方法解方程： 2、用直接开方法解方程： 拓展练习 提问：下列方程有解吗？ 方程 一定有解吗? 用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根， 所以，当b0时，原方程无解。 归纳小结 (ax+b)2＝c (c≥0) 试一试 解方程： （1） x2+2x＝5 （2）x2-4x+2＝0 提示: 能否经过适当变形，将它们转化为 (ax+b)2＝c的形式，然后用直接开平方法？ 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 小结： 观察以上两题的变形，可以发现它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解. 例：用配方法解方程： （1） x2-6x＝7 （2） x2+3x+1＝0 例题讲解 例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 用配方法解一元二次方程的步骤 1、 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 式。 (两边都加上 ) 3、用 解出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 直接开平方法 关于x的完全平方公式： 试一试：对下列各式进行配方： 配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。 +16 4 +25 5 练习1：解方程 ① ② ③ ④ 例题讲解 例题2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0 小结： 关键是把二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。 练习2. 用配方法解下列方程 5x2+2x-5=0 3y2-y-2=0 3y2-2y-1=0 2x2-x-1=0 综合应用 例题3. 用配方法解决下列问题 1.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. 3.证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于 . 思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 直接开平方法 1、若能把方程化为(ax+b)2＝c (c≥0)的形式，就可归结为用直接开平方法解方程。 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方. 配方法 例3、解方程 以上解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例题解析 解： 解下列方程 （1） x2-100＝0 ； （2）(2x+3)2-25＝0; 解:将方程左边分解因式 得 (x-10)(x+10)＝0 x-10=0,或x+10=0 x1=10, x2=-10 解:将方程左边分解因式 得 (2x-2)(2x+8)＝0 2x-2=0,或2x+8=0 x1=1, x2=-4 注意:用因式分解法解一元二次方程时,先要把方程化为一般形式,即方程的右边为0