直线平行的判定与性质.doc

2013年七年级下第二章、两直线平行的条件与性质 2.2、2.3、探索直线平行的条件与平行线的特征 第一部分、知识要点 1、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 　　①有且只有一个公共点，两直线相交； 　　②无公共点，则两直线平行； 　　③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 2、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3、两直线平行的判定方法 方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言： 　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2 　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2 　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180° 　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。 ⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 4、平行线的性质： 　性质1：两直线平行，同位角相等； 　性质2：两直线平行，内错角相等； 　性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言： 　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 5、平行线的性质与判定 ①平行线的性质与判定是互逆的关系 　 两直线平行　　　　　同位角相等； 　 两直线平行　　　　　内错角相等； 　 两直线平行　　　　　同旁内角互补。 其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。 6、两条平行线的距离 　 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。 　注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。 7、命题： ⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 　 有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。 第二部分、典例分析 例1：下列语句中，正确的是 （ ） ①不相交的两条直线叫做平行线②在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB与直线CD必定平行；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c。 A、①② B、③④ C、②④ D、①④ 变式训练1-1：下列说法正确的是 （ ） 两条不相交的直线是平行线 B、在