2007年全国高考理科数学试卷及答案-湖南卷.docVIP

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟. 参考公式: 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是 球的体积公式 ,球的表面积公式，其中表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．设是两个集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ） A． B． C． D． 5．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ ） A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 6．函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．下列四个命题中，不正确的是（ ） A．若函数在处连续，则 B．函数的不连续点是和 C．若函数，满足，则 D． 8．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为且与直线相切的圆的方程是 ． 12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则 ． 13．函数在区间上的最小值是 ． 14．设集合，，， （1）的取值范围是 ； （2）若，且的最大值为9，则的值是 ． 15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行　　　　　 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ……………………………………… 图1 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数，． （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值． （II）求函数的单调递增区间． 17．（本小题满分12分） 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望． 18．（本小题满分12分） 如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图3． 　　　　图2 图3 （I）证明：平面平面； （II）当，，时，求直线和平面所成的角． 19．（本小题满分12分） 如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元．已知，，，． （I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小； （II） 对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小． （III）在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论． 20．（本小题满分12分） 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直