相互作用和场.ppt

* 4 电场强度的大小，方向 ？ 由高斯定理： 得： 沿径向 * 练习4： 在半径R1 ，体电荷密度? 的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1 相距为a [(R2+ a ) R1], 求空腔内任一点电场 。 思考： (1) 选用何种方法求解？ 挖去空腔 —— 失去球对称性, 能否恢复对称性？补偿法！ 半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强： 半径 R 2均匀带电实心球体在P点的场强： 所求场强 而 、 均可由高斯定理求出. * (2) 作高斯面 求 腔内为平行于 的均匀电场！ * 1. 场强积分法 注意： (1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径. (2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同， 应分段积分. (3) 积分值与零势点选取有关 . 选取原则： 电荷有限分布选 电荷无限分布选 二 . U 的计算(场强积分法,叠加法) * 2. 叠加法 思路： 注意： 应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点. 典型带电体的电势： 点电荷： 均匀带电圆环轴线上： 均匀带电球面： * 练习5. 求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。 解： 用场强积分法， 先由高斯定理求电场分布. 如何选高斯面？ 高 斯 面 h r 高 斯 面 h r 选高 h 半径 r 的同轴圆柱面为高斯面 . * 径向 h r 径向 令 r = 0 处U= 0, 沿径向积分 * 曲线和 曲线 * 练习6. 电量 q均匀分布在长为2L的细棒上 。求： (1) 细棒中垂面上距细棒中心距离为 a 处 P 点的势 。 (2)细棒延长线上距细棒中心距离为b 处 P?点的势。 解：叠加法 将带电细棒视为点电荷集合 (1) * (2) 求细棒延长线上距细棒中心 b处 P ?点的电势 * * 五.电场强度与电势的关系 1.电场线与等势面的关系 等势面：电场中电势相等的点的集合，两两相邻的等势面之间的电势差相等。 +q 电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。 * 实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。 作心电图时人体的等势面分布 电偶极子的电场线和等势面 * 2.由保守力与其相关势能的关系： 静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。 即： 的大小是 沿电场线方向的空间变化率 . 其指向是 U 降低最快的方向. * 场强与电势梯度的关系推导: 单位正电荷从 a到 b电场力的功 结论:电场强度沿某一方向的分量等于沿该方向电势的变化率的负值 * 给出又一种求 的方法： 物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。 * 六. 电势的计算（两种基本方法） 1.场强积分法（由定义求） 〈1〉确定 分布 〈2〉选零势点和便于计算的积分路径 〈3〉由电势定义 注意： 为所选积分路径上各点的总场强， 若路径上各段 的表达式不同，应分段积分。 * 注意： 一般,场源电荷有限分布:选 场源电荷无限分布:不选 许多实际问题中选： 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 * [例一] 点电荷 q 场中的电势分布 解： 令 沿径向积分 r 1 μ * [例二] 均匀带电球面场中电势分布（ ， ） 令 ，沿径向积分 由高斯定理 * 均匀带电球面内电势与球面处电势相等， 球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同. 试设想等势面形状 2R * 1 2 3 已知：两个均匀带电同心球面 求： 练习 解：带电球面的电势分布： 球面内： 球面外： 由叠加原理可以计算各区域的电势分布 * 由叠加原理得： * 2. 叠加法 〈1〉将带电体划分为电荷元 〈3〉由叠加原理： 〈2〉选零势点，写出 在场点的电势 [例四] 求均匀带电圆环（R，q）轴线上的电势分布 在圆环上取点电荷 , 令 解： q * 可进一步由电势分布求轴线上的电场强度分布 q * 练习 一锥顶角为 的圆台，上下底面半径分别为 和 ，其侧面均匀带电，电荷面密度为 ，以无穷远处为电势零点，求顶点 的电势。 解：将圆台侧面视为由许多圆环组成，建立如图坐标系，在 x 处取高 dx 的圆环： * 由叠加原理： [例五] 求均匀带电球壳腔内任意点的电势. 已知： 求： * 解：将带电球壳视为许多 均匀带电球面的集合， 取