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相似形综合题选21-35题
21、如图,在ABC中,已知ACB=90°,AC=BC,点E,F在AB上,且ECF=45°.(1)求证:ACF∽△BEC. (3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明
22、图纸上不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中,一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边,在另一根上取两截,用来做三角架的另外两边,使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定:共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)?哪一种放大的倍数最大?最大的倍数是多少?
23、如图,AD、CF分别是△ABC的高,在AB上截取AE=AD,EG∥BC交AC于G,求证:EG=CF
24、如图,在ABC 中,BAC=90° , AD是BC边上的高, E是BC 边上的一个动点(不与 B、C重合),EFAB ,EGAC ,垂足分别为 F、G.(1)求证:EG/AD=CG/CD;(2) FD与DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当AB=AC 时, DFG为等腰直角三角形吗?并说明理由.
(2012?宜昌)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°.点E为底AD上一点,将ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?(2)求证:ABG∽△BFE;(3)设AD=a,AB=b,BC= c 当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系;???(1)如图1,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE.说明:AE∥BC;(2)如图2,将(1)中的等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相似于△ABC,问:是否仍有AE∥BC?试说明你的结论
27、(1)图1在中,是AB上的一点,且,点P是AC上的一个动点,交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),已知AP=2,求CQ
(2)矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM,E为垂足.(1)求△ABM的面积.(2)求DE的长.(3)求△ADE的面积.
(1题) (2题) (3题)
28、如图:已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.(1)当P3C的面积与四边形PAB3的面积相等时,求CP的长;(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.
29、学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量某路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图所示,在同一时刻,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯饱所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的到B3处时,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影BnCn的长为________m(直接用含n的代数式表示).
如图1所示:等边ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1.(1)请你探究, 是否都成立?请你继续探究:若ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.如图2所示RtABC中,ACB=90°,AC=8,AB=E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F试求的值
解:(1)易验证,
这两个等式都成立; ………………………………………………………2分
?(2)可以判断结论仍然成立,证明如下: ………………………………1分
如右图所示ΔABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交
?? AD的延长线于E点
∵∠E=∠CAD=∠BAD
∴BE=AB
又∵ΔEBD∽ΔACD? ……………………………1分
∴又∵BE=ABwww. Xkb .co m
∴即对任意三角形结论仍然成立.???????? …………………………1分???????????????????????????????????????????
﹙3﹚如图(11)所示,连结ED
∵AD为ΔABC的内角角平分线
∴??? ………………1分
而? ………………………1分
∴ , ∴DE∥
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