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相似性质23
南京外国语学校仙林分校八下数学学案 主备:王元荣 审核:傅乃彬
§10.4探索三角形相似的()
【教学重点】. 探索得出相似三角形,对应线段的比等于相似比
【教学难点
【自学思考】
情境1:如图(1)△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是什么?
二)、探索活动:
问题1. 全等三角形的对应线段(如高、中线、角平分线)有怎样的关系?怎样说理,选举其中一例加以说明。
问题2. 相似三角形的对应边成比例,对应线段有怎样的关系?
例1. 课本P107例2
【交流展示】
,1、书中108页的练习1、2、题。
1、两个相似三角形的面积之比为9︰16,则它们的对应高之比为_____。
2.在地图上1cm2的面积表示实际的400m2的面积,则该地图的比例尺为 .
.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG
内接于△ABC,其中D在AC上,E、F在AB上,
G在BC上,若AE=4,BF=9,则S正方形DEFG
= .
.如图,在Rt△ABC内画有边长依次为a、b、c的
三个正方形,则a、b、c之间的关系是( )
A.b=a+c B.b2=acC.a2=b2+c2 D.b=2a-2c
1.如图,在锐角△ABC中,正方形EFGH的两个顶点E,F在BC上,另两个顶点G,H分别在
AC,AB上,BC=15cm,BC边上的高AD=10cm,求正方形的面积.
变式题1:在锐角△ABC中,内接矩形EFGH的两个顶点E,F在BC上,另两个顶点G,H分别
在AC,AB上,矩形的两条邻边之比为5∶9,BC=24cm,BC边上的高AD=8cm,求矩形的周长.
变式题2:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC分别为3cm、4cm,分别采用如图(1)
(2)两种方法,剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪一种
剪法较为合理,并说明理由.
§10.4探索三角形相似的()1、有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按下面(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好?
2.如图:已知梯形两条边的长分别为36和60,高为32,这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少?
3、如图,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积一半,若AB=,则求此三角形平移的距离AA′。
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