矩形教学设计02.doc

第19章 四边形——矩形 教学目标：掌握矩形的概念和性质理解矩形与平行四边形的区别与联系会初步运用矩形的概念和性质解决关问题．矩形的性质运用矩形的概念和性质解决关问题．中，，则长为_______. 2、在中，若，则 3、在中，，则, 4、[师]上面三个题目反映了平行四边形的性质，你还记得平行四边形有哪些性质吗？（PPT展示下表） 【设计意图】复习平行四边形的性质，复习探究特殊四边形的一般方法——四个方面入手进行研究发现，为本课矩形性质的研究做好铺垫。 环节二 新课学习 一、引入 演示：利用几何画板画出一个平行四边形，通过拖动不断改变图形的形状，提出问题. 问题一：在拖动过程中，图形从边、角、对角线三个方面上，有什么性质？ 问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？ [生]对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；当一个内角是直角时，平行四边形变成长方形. [师]这个长方形也就是矩形，这节课就来重点探讨矩形. 【设计意图】通过观察、猜测等数学活动，让学生经历矩形概念形成的完成，并初步感受矩形与平行四边形的性质关系。 二、矩形定义 [教师]根据平行四边形向矩形变化的过程，你能否给矩形下定义？第一个条件，矩形是从什么图形变化过来？第二个条件，当平行四边形的一个角满足什么条件时，就成了矩形？ （师生共同合作得出）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. （板书）几何语言，中， 是矩形. 三、性质 [师]矩形是从平行四边形变化得到的，判断下面这句话是否正确“矩形是特殊的平行四边形”.既然这样，平行四边形拥有的性质矩形有没有？现在，与研究平行四边形的性质类似，我们分别从“边”、“角”、“对角线”、“对称性”这四个方面来研究矩形的性质.分四个小组，分别从这四个方面，前后桌进行讨论，讨论内容包括你发现的性质和为什么会有这样的性质. 【小组活动】分组讨论矩形的性质，同学课前准备一个矩形纸片，在讨论过程中允许旋转、翻折，同时教师利用PPT展示下图 [师]各组派一位同学说说发现的性质 [生一]…[生二]…[生三]…[生四]… 【设计意图】采取分组自主探索与合作交流的学习方式，把对问题的探究过程完全交给学生，充分的发挥学生主体地位和作用。通过“从角、边、对角线和对称性”四个角度全面探索矩形的性质。 [师]为什么四个角都是直角？ [生]矩形定义有一个直角，根据平行四边形对角相等，邻角互补… （板书）几何语言：在矩形中， [师]下面我们来证明对角线，先写出已知，求证. 条件是是矩形，求证对角线.（板书） 有什么方法可以证明线段相等？ [生]证三角形全等 [师]将线段放在哪两个三角形里？证全等需要几个条件？从已知是矩形里你能读出哪些可以帮助证全等的条件？请你在本子上把证明过程写出来（学生在练习本上书写证明过程。） [师]通过证明我们验证了猜想是正确的，即： （板书）几何语言：在矩形中， [师]矩形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，它有几条对称轴？分别位于哪里？ [生]两条，和. 【设计意图】口述矩形性质证明，验证猜想的正确性；在对角相等性质的证明中，体会矩形性质与平行四边形的关系。通过猜想、验证，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性，同时培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力。 [师]这四个性质中，有哪些是平行四边形所没有的性质？ 这就是矩形在性质方面的特殊之处. [师]从对角线可以看到，一条对角线可以把矩形分成什么样的三角形？两条对角线可以把矩形分成什么样的三角形？因此，有关矩形的问题往往可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 四、直角三角形的一个性质 1、[师]现在我们留住矩形中的一个直角三角形（如图， 虚线为擦拭部分）在这个直角三角形中，谁是斜边？ 点在上是什么位置？所以是什么线？哪条边上的中线？ [生]是斜边，点是的中点，所以是边上的中线. [师]斜边上的中线的长度与斜边的长度有什么关系？怎么证明？ [生] [师]这是直角三角形一个重要的性质，你能否用矩形的有关性质解释这个长度关系？（学生口述证明过程.）从这个性质也可以看到矩形问题与直角三角形问题的结合. 【设计意图】学完对角线相等后马上引入直角三角形性质，让学生初步体会数学转化思想，即将矩形问题转化成三角形问题解决的思想。 五、例题 如图，在矩形中，两条对角线 相交于点，, （1）判断的形状 （2）求对角线的长. 解：（略） 【设计意图】通过例题及时巩固矩形对角线相等的性质，并体会转化数学思想的运用。 环节三 课堂练习 A组 1、下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等 C.有一