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2012年福建省高考理科数学 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足zi=1-i，则z等于 A.-1- i B.1-i C.-1+I D.1+i 【答案】A 【解析】， 【点评】本题考查复数的四则运算，意在考查复数的概念． 2.等差数列{an}中，, ,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】，，所以 【点评】本题考查等差数列的中项公式，定义． 3.下列命题中，真命题是 A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分条件 【答案】D 【解析】 ，，所以A错；当时，，因此B错；中b可取0，而中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错． 【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系，要证明全称命题正确，要进行严谨的全面证明；而要证明其错误，只要举一反例即可；相应地，要证明特称命题正确，只要举一例即可，而证明其不对，要证明所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条伯的判断方法． 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 【答案】D 【解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形 【点评】通过了解基本空间几何体的各个视图分别是什么就能直接解题 5.下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，当且仅当时，即，因此，A错；当时，不可能有，因此B错；由基本不等式，因此， C对；因为，所以，因此， D对. 【点评】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立． 6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，点P恰好取自阴影部分的概率 【点评】本题考查微积分基本原理，定积分．同时考察学生正确运算微积分的能力，正确写出原函数，是解决本题的关键．本题考查微积分基本原理，定积分．同时考察学生正确运算微积分的能力，正确写出原函数，是解决本题的关键． 7.设函数则下列结论错误的是 A.D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数 【答案】C 【解析】显然，A，D是对的；若是无理数，则也是无数理，则，所以是偶函数，同理，对于任意有理数T，（若是无理数，则也是无理数；若是有理数，则也是有理数） 【点评】本题考查函数的基本性质，要求学生能利用定义法求解问题． 8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. C.3 D.5 【答案】A 【解析】 的焦点，由题，，，双曲线的焦点到其渐近线的距离． 【点评】利用抛物线的标准形式来求解焦点，可将一次项系数直接除4获得数值；对于双曲线的标准方程，只须注意到c最大，同时也满足一个平方关系式即可，而同时要熟识渐近线的方程，焦点在x轴上时，方程是 9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为 A． B.1 C. D.2 【答案】B 【解析】如图，当经过且只经过和的交点时，M取到最大值，此时，即在直线，则． 【点评】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力.结合不等式先画可行域，描出动直线，其它直线和函数都是确定的，当m向右移动到y=2x的最终可接触点时，即为所求 10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质P．设在上具有性质P，现给出如下命题： ①在上的图像时连续不断的； ②在[1,]上具有性质P； ③若在处取得最大值1，则，； ④对任意，有, 其中真命题的序号是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】D 【解析】由关系式函数是否连续，所以①错；对于②，在上具有性质P，而显然不具备性质p；所以②错； 对于③，在中任取一个数，另一个数同样也落在内，因为． 又因为，即.又因为 ，所以，所以③对． 对于④， ，所以④对； 【点评】本题考查抽象函数的性质及具体运算，代换的思想方法；在判断命题时，不仅可以利用特例来感受命题的真假，还可以通过有效的严谨推理来判断． 第Ⅱ卷（非选择题共100分）