种群年龄结构的计算.ppt

第四次：种群年龄结构的计算 华侨大学信息系 一：实际问题： 已知一种昆虫每2周产卵一次，6周以后即死亡，卵孵后的幼虫2周后成熟，平均产卵100个，4周龄成虫平均产卵150个；假定每个卵发育成2周龄成虫的概率为0。09（成为成活率）， 2周龄成虫4周龄成虫的概率为0。2。 1：假定开始时：0~2，2~4，4~6周龄的昆虫数目相同，计算2周，4周，6周后各种周龄的昆虫数目； 2：讨论这种昆虫各种周龄的昆虫数目的演变趋势；各种周龄的昆虫比例是否有一个稳定值？昆虫数目是无限地增长还是趋于灭亡？ 3：假设使用了一种除虫剂以控制昆虫的数目，已知使用后各周龄的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？ 二：建立模型： 1：假设： （1）假定昆虫雌、雄数目之比为常数，为简单记，先考虑雌性个体； （2）将昆虫分成3个年龄组： C0：[0，2），C1[2，4），C2{4，6）； （3）取2周为一时间单位。 2：假设变量： 令X i (t) 为 t(t=1,2,……)时刻第i(i=0,1,2)组的雌性个体数。 3：建模： 4：问题的求解和分析： ?：各周龄昆虫数： ? ?：种群年龄结构演变趋势分析： 1）求P的特征值及特征向量： 到MATLABtezhe.m 2）求X（t): 3)结论： ?当?0=1时:X(t)?k0 a0,昆虫数趋于稳定。 ?当?01时:X(t)递增，各周龄组昆虫数都增加。 ?当?01时:X(t) ?0，各周龄昆虫数趋于灭亡。 本题中?0=1。0234 1，所以各周龄组昆虫数随着时间的延续而增加。 4）：各周龄组昆虫的比例 任务：利用计算机迭代验证之 ? ? ?：除虫剂效果分析： 1）：求P；当使用除虫剂时： 2）：求P的特征值：?0=0。5117， ?1=—0。334， ?2=—0。1777toMATLABtezhe2.m 3）：分析： ? ?0=0。51171，所以昆虫趋于灭亡。 ?X(t+1)=PX(t)迭代可得。（计算机验证） 这种除虫剂对杀成虫比较有效； 对[0，2）周龄的幼虫需12周以后才能杀灭82%， 杀灭速度不快。 三：推广至其他种群年龄结构的分析 （leslie模型） 1：假定： （1）：只考虑雌性个体； （2）：设将种群的全体雌性分为n+1个年龄组， 每个年龄组的年龄段为k年（月，日，周） 等，记为 C0：[0，k),C1:[k,2k),……,Cn:[nk,(n+1)k) (3):以k为一个时间单位，记 (4):假定pi 为Ci年龄组的个体活到Ci+1年龄组的概率；（ pi0，i=0,1,……n-1 )(5):F j 为每个Cj年龄组的雌性个体所育幼仔并能活到C1年龄组的数目； F j =0，j=0，1，……n . 2:建立模型：X(t+1)=PX(t) 其中 4：解的分析：（1）：定义：设P的特征值为?0 ，?1，…… ?n-1， ?n,且 |?0|=| ?1|=……=| ?n|，则称 ?0 为P的主特征值；如果|?0| |?1|则称?0 为P的严格主特征值。（2）： 定理：如果P有n+1个线性无关特征向量a0 ,a1 ,…，an且有严格主特征值；则 （3）：lelsie矩阵的性质： ? lelsie矩阵P为非负矩阵； ? lelsie矩阵有唯一一个正的单特征值?0（即重数为1），P为主特征值； ?if ? ?0是P的特征值：则 ?如果P中第一行有两个相邻元素Fi，Fi+1非0，则?0严格主特征值； ?if k1,k2，……,km是P中第一行非0元素所处的列，且k1,k2，……,km互素，则?0严格主特征值。 （4）：实际中用数学软件计算特征值和特征向量。 四： lislie模