- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
空间向量题型
1.(2009年高考山东卷)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1;
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
的底面是菱形.,,,与交于点,,分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ;
(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值 .
(本小题共14分)
证明:(Ⅰ)连接AC,交BQ于N,连接MN. ……………………1分
∵BC∥AD且BC=AD,AQ.
∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,
又∵点M在是棱PC的中点,
∴ MN // PA ……………………2分
∵ MN平面MQB,PA平面MQB,…………………3分
∴ PA // 平面MBQ. ……………………4分
(Ⅱ)∵AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ . ……………………6分
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD, ……………………7分
∴BQ⊥平面PAD. ……………………8分
∵BQ平面PQB,
∴平面PQB⊥平面PAD. ……………………9分
另证:AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点
∴ BC // DQ 且BC= DQ,
∴ 四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ .
∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD. ……………………6分
∵ PA=PD, ∴PQ⊥AD. ……………………7分
∵ PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ. ……………………8分
∵ AD平面PAD,
∴平面PQB⊥平面PAD. ……………………9分
(Ⅲ)∵PA=PD,Q为AD的中点, ∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PQ⊥平面ABCD.……………10分
(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.
则平面BQC的法向量为;
,,,.………11分
设,
则,,
∵,
∴ , ∴ ……………………12分
在平面MBQ中,,,
∴ 平面MBQ法向量为. ……………………13分
∵二面角M-BQ-C为30°, ,
∴ . …………………14分
2.如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,,,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小。
3.如图, 在四面体ABOC中, , 且
(Ⅰ)设为为的中点, 证明: 在上存在一点,使,并计算的值;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
4.四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
5.四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小.
6.直三棱柱ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,
AA1 =,D 是A1B1 中点.
(1)求证C1D ⊥平面A1B ;
(2)当点F 在BB1 上什么位置时,会使得AB1
文档评论(0)