空间解析几何 习题课.ppt

练习: 解: 原式= 的和 . P323 题9(2). 求级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、函数的幂级数和傅氏级数展开法 ? 直接展开法 ? 间接展开法 练习: 1. 将函数 展开成 x 的幂级数. — 利用已知展式的函数及幂级数性质 — 利用泰勒公式 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 函数的幂级数展开法 2. 设 , 将 f (x)展开成 x 的幂级数 , 的和. 解: 于是 并求级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 函数的傅氏级数展开法 系数公式及计算技巧; 收敛定理; 延拓方法 练习: 上的表达式为 将其展为傅氏级数 . P323 题11. 设 f (x)是周期为2?的函数, 它在 解答提示 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考: 如何利用本题结果求级数 根据傅氏级数收敛定理 , 当 x = 0 时, 有 提示: * L.P206-P211 * L.P206-P211 * * * 运行时, 点击按钮“(见例4)”, 或按钮“例4”, 显示例4 内容. * ( L. P314,3 ; L.P315,4 ; L.317,6 ) * 运行时点击按钮“利用斯托克斯公式”, 或“公式”, 可显示斯托克斯公式并自动返回. * 第十章习题课 * 第十章习题课 * ( L. P371 第一节) (L.P373 表6-1 ) (参考L. P374 说明② ) * ( L. P374, 5 ) * ( L. P384, 1 ) * ( L. P.395 第三节) ( L.P396,(2) ) P247 10. 求力 沿有向闭曲线 ? 所作的 功, 其中 ? 为平面 x + y + z = 1 被三个坐标面所截成三 提示: 方法1 从 z 轴正向看去沿顺时针方向. 利用对称性 角形的整个边界, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设三角形区域为? , 方向向上, 则 方法2 利用斯托克斯公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、曲面积分的计算法 1. 基本方法 曲面积分 第一类( 对面积 ) 第二类( 对坐标 ) 转化 二重积分 (1) 统一积分变量 — 代入曲面方程 (2) 积分元素投影 第一类: 始终非负 第二类: 有向投影 (3) 确定二重积分域 — 把曲面积分域投影到相关坐标面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思 考 题 1) 二重积分是哪一类积分? 答: 第一类曲面积分的特例. 2) 设曲面 问下列等式是否成立? 不对 ! 对坐标的积分与 ? 的侧有关 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 基本技巧 (1) 利用对称性及重心公式简化计算 (2) 利用高斯公式 注意公式使用条件 添加辅助面的技巧 (辅助面一般取平行坐标面的平面) (3) 两类曲面积分的转化 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习: P247 题4(3) 其中 ? 为半球面 的上侧. 且取下侧 , 提示: 以半球底面 原式 = P247 题4(2) , P247 题 9 同样可利用高斯公式计算. 记半球域为 ? , 高斯公式有 计算 为辅助面, 利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 计算曲面积分 其中, 解: 思考: 本题 ? 改为椭球面 时, 应如何 计算 ? 提示: 在椭球面内作辅助小球面 内侧, 然后用高斯公式 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 设 ? 是曲面 解: 取足够小的正数?, 作曲面 取下侧 使其包在 ? 内, 为 xoy 平面上夹于 之间的部分, 且取下侧 , 取上侧, 计算 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二项添加辅助面, 再用高斯公式 计算, 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 计算曲面积分 中? 是球面 解: 利用对称性 用重心公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和傅氏级数 展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 第十二章 求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开. 为傅立叶级数. 为傅氏系数) 时, 时为数项级数;