立体考纲习题.doc

立体几何习题综合 一、选择题 1、从二面角内一点分别向两个半平面引垂线，两垂线的夹角与二面角的关系是（ ） A．相等 B.互余 C.互补 D.没关系 2.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ） A.相交 B.垂直且相交 C.垂直且异面 D.肯定不垂直 3.下列4个命题： （1）平行于同一直线的两条不重合的直线平行； （2）平行于同一直线的两个不重合的平面平行； （3）垂直于同一直线的两条不重合的直线平行； （4）垂直于同一平面的两个不重合的平面平行。 其中正确的是（ ） A.(1) B.(1)(2) C.(1)(3) D.(1)(4) 4.给出以下四个命题（其中m,n是直线，a是平面）： （1）若m//a,n//a，则m//n （2）若m//a,则m平行于a内所有的直线 （3）若m⊥a,n⊥a,则m// n (4) 若m⊥a,则m垂直于a内所有的直线 其中正确的是（ ） A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）平面α，且l在平面α内的射影与直线m平行，则（ ） A．m∥l B．m⊥l C．m与l是相交直线 D．m与l是异面直线 6．在一个45°的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是（ ） A．10 B．5 C．10 D．20 7．两平面α，β都垂直于平面γ，且α∩γ=a，β∩γ=b；若（1）若a⊥b，则α⊥β；（2）若a∥b，则α∥β；（3）若α⊥β，则a⊥b；（4）若α∥β，则a∥b。以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列命题中正确的是（ ） A．“两条直线无公共点”，是“这两条直线异面”的必要条件 B．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的所有直线都平行C．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线就与这个平面垂直 D．经过一个平面外一条直线，只有一个平面与这个平面垂直。 9、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系为（ ） A 平行 B相交 C 异面 D 位置不确定 10、长方体AC1中，已知AA1=AB=2BC , E、F、 G分别是所在棱AA1、AB、 CC1的中点，则直线DE与直线GF所成的角为（ ） A B C D 11、在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC， BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（ ） A 平面ABD⊥平面ADC B 平面ABD⊥平面ABC C 平面ADC⊥平面BCD D平面ABC⊥平面BCD 12、菱形ABCD的边长为12 ， ∠DAB=600，若PA⊥平面ABCD，PA=6，则点P到对角线BD的距离是（ ） A 6 B 6 C 12 D 6 二、填空题 13.在45°的二面角的一个平面的一个平面内一点，它到另一个平面的距离是10cm，则它的棱的距离是______。 14.将边长是1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD的长为1,则二面角D-AC-B的度数为____________ 15.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C于AB1所成的角为______. 16．点P到平面a内三点A、B、C、的距离相等，则P在平面a内的射影是△ABC的_______. 17．正方形ABCD以BD为棱折成60°的二面角A-BD-C，则AD与平面BCD所成角的正弦值为 。 18．从60°的二面角内一点，到二面角的两个面的垂线长都是10cm，则两垂足间的距离是 。 19．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与截面BB1D1D所成的角是 。 20．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与截面BB1D1D所成的角为 。 21、H是△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，则PC与AB所成的角是 22、已知二面角，若α内一点A到平面β的距离为4，到棱的距离为8，则这个二面角的度数为 23、直线ι与平面α所成的角为，则ι与平面α所成的角中，最大的角是 24、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，则PC与平面BDQ的关系是 三、解答题 25.已知正三角形ABC所在平面外有一点P，且PA、PB、PC与平面ABC所成角45o ，求平