第15章《整式的乘除与因式分解》常考题集18：154+因式分解.doc

填空题 1、（2008?扬州）已知x+y=6，xy=﹣3，则x2y+xy2=　_________　． 2、（2006?吉林）若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为　_________　． 3、（2006?防城港）若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是　_________　． 4、（2005?锦州）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　_________　． 5、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为　_________　． 6、已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式　_________　． 7、若x+y=5，xy=10，则x2y+xy2=　_________　． 8、若m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2004=　_________　． 9、已知x+y=a，xy=b，则xy2+yx2=　_________　． 10、计算：20032﹣2002×2003=　_________　． 11、若a+b﹣3=0，则2a2+4ab+2b2﹣6的值为　_________　． 解答题 12、（2010?河源）分解因式：a3﹣ab2． 13、（2006?济南）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2． 14、分解因式： （1）a4﹣16； （2）x2﹣2xy+y2﹣9． 15、（2009?漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 16、因式分解 （1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2； （2）（a2+1）2﹣4a2． 17、分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）． 18、分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 19、a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 20、（2006?北京）分解因式：a2﹣4a+4﹣b2． 21、分解因式： （1）a3﹣a；（2）x2﹣2xy+y2﹣1； 22、（2009?吉林）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 23、（2008?遵义）现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解． 24、（2008?荆门）给出三个多项式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式． 25、（2006?北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值． 26、给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解． 27、设a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=2，求﹣ab的值． 28、（2005?芜湖）（1）解不等式组： （2）因式分解：y3﹣4x2y  答案与评分标准 填空题 1、（2008?扬州）已知x+y=6，xy=﹣3，则x2y+xy2=　﹣18　． 考点：因式分解的应用；代数式求值。 分析：先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算． 解答：解：x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×6=﹣18． 点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算． 2、（2006?吉林）若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为　96　． 考点：因式分解的应用；代数式求值。 专题：整体思想。 分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可． 解答：解：∵m+n=8，mn=12， ∴mn2+m2n=mn（m+n）=12×8=96． 点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 3、（2006?防城港）若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是　2006　． 考点：因式分解的应用。 专题：计算题。 分析：本题可有两种方法：（1）将x+y=1003，x﹣y=2组成方程组，解出x、y的值；再代入x2﹣y2求值； （2）将x+y=1003，x﹣y=2看作整体运用平方差公式计算． 解答：解：∵x+y=1003，x﹣y=2， ∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）， =2×1003， =2006． 故答案为：2006． 点评：本题考查了平方差公式法分解因式，把x+y=1003，x﹣y=2看作整体运用平方差公式计算，列方程组较复杂，同学们可以自己试一下． 4、（2005?锦州）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　． 考点：因式分解的