第2章-2-传递函数-1.ppt

自动控制原理 基于ARM的嵌入式数字继电器的设计 答辩人：王建成 导 师：张爱民 副教授 第2章 自动控制系统的数学模型 2.1 控制系统的微分方程 2.2 控制系统的传递函数 2.3 方块图 2.4 控制系统的信号流图 2.2 控制系统的传递函数 2.2.1 传递函数定义 2.2.2 典型环节传递函数 2.2.3 举例说明建立传递函数的方法 2.2 控制系统的传递函数 第三节 传递函数 输出拉氏 变换 一、 传递函数的定义及求取 系统的结构图 输入 输入拉氏 变换 输出 传递函数的定义： 零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。 G(S) R(S) C(S) r(t) c(t) R(s) C(s) G(s) = 例 求图示RLC电路的传递函数。 + - ur uc + - C L R i 解： 输出量： 输入量： ur uc i = C duc dt L di dt ur= R · i + + uc 根据基尔霍夫定律： 得 RC duc dt + uc= ur LC d2uc dt2 + 拉普拉斯变换： RCsUc(s) + LCs2 Uc (s) + Uc (s) = Ur (s) 传递函数为: G (s) = 1 LCs2 + RCs + 1 Uc (s) Ur (s) = 第三节 传递函数 控制系统的微分方程 系统微分方程的一般表达式为： 对微分方程的一般表达式进行拉氏变换得 系统传递函数的一般表达式为 (a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an )C(s) = (b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm )R(s) R(s) C(s) G(s) = = b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an 第三节 传递函数 传递函数性质： （1）传递函数只适用于线性定常系统。 （2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。 （3）传递函数一般为复变量S 的有理分式。 （4）传递函数是在零初始条件下定义的， 不能反映非零初始条件下系统的运 动过程。 将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即 G(s) = K0 (s –z1 ) (s –z2 ) ··· (s –zm ) (s –s1 ) (s –s2 ) ··· (s –sn ) 式中： n=m K 0 — 为放大系数 S = S1 , S2 ··· , Sn — 传递函数的极点 S = Z1 , Z2 ··· , Zm — 传递函数的零点 传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。 第三节 传递函数 * * * * * 自动控制原理 基于ARM的嵌入式数字继电器的设计 答辩人：王建成 导 师：张爱民 副教授 * * * * *