第2章-2-传递函数-2.ppt

一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。 二、 典型环节的传递函数及其动态响应 第三节 传递函数 C(t)=Kr(t) C(s)=KR(s) —比例环节系数 拉氏变换: 比例环节的传递函数: 1．比例环节 微分方程: K 比例环节方框图 K R(S) C(S) 特点: 输出不失真,不延迟,成比例地 R(s) C(s) G(s) = =K 复现输入信号的变化. 第三节 传递函数 K= - R1 R2 比例环节实例 (a) - ∞ + + ur R1 uc R2 由运算放大器构成的比例环节 (b) 线性电位器构成的比例环节 K= R2 +R1 R2 uc(t) + - R1 R2 + - ur(t) r(t) c(t) i K=i (c) 传动齿轮构成的比例环节 第三节 传递函数 2．惯性环节 惯性环节的微分方程: + c (t) = Kr(t) dc(t) dt T —比例常数 —时间系数 式中 K T 拉氏变换： TsC (s) + C (s) = KR (s) 惯性环节的传递函数: R(s) C(s) G(s) = K Ts + 1 = 惯性环节方框图 R(S) C(S) 1+Ts 1 单位阶跃信号作用下的响应: R(s) = 1 s K Ts + 1 1 s · C(s) = 拉氏反变换得: c(t) = K (1 – e ) t T - 第三节 传递函数 单位阶跃响应曲线 特点: 输出量不能瞬时完成与输入量 完全一致的变化. 第三节 传递函数 r(t) t 0 c(t) 1 r(t) c(t) T 0.632 - ∞ + + R1 R0 ur uc C 惯性环节实例 (a) 运算放大器构成的惯性环节 R1CS + 1 R1 /R2 G(s) = – (b) RC电路构成的惯性环节 R + - u(t) L uL(t) 1 / R (L / R )S + 1 G(s) = – 第三节 传递函数 R(s) C(s) G(s) = = 1 Ts T TsC(s) = R(s) = r (t) dc(t) dt T 微分方程： — 积分时间常数 3．积分环节 传递函数： 拉氏变换： 积分环节方框图 R(S) C(S) Ts 1 1 T C(t) = t 1 TS 1 S · C(s) = 1 TS2 = R(s) = 1 S 积分环节的单位阶跃响应： 第三节 传递函数 单位阶跃响应曲线 输出量与输入量对时间的积分成 正比，具有滞后作用和记忆功能. 特点: 第三节 传递函数 r(t) t 0 c(t) 1 c(t) r(t) T 积分环节实例 (a) 由运算放大器构成的积分环节 - ∞ + + R0 uc C ur 1 RCS G(s) = – (b) 电机构成的积分环节 + - Ud M θ S K G(s) = 第三节 传递函数 积分环节实例 第三节 传递函数 4．微分环节 R(S) C(S) Ts 理想微分环节数学模型： — 微分时间常数 微分环节方框图 单位阶跃响应函数： c (t) = dr(t) dt T T R(s) C(s) G(s) = = Ts C(t) =Tδ(t) 第三节 传递函数 单位阶跃响应曲线 理想脉冲实际中是不可能实现的，实际的物理装置中常用近似理想微分环节。 第三节 传递函数 r(t) t 0 c(t) c(t) r(t) G(s) =RC s (a) 近似理想微分环节实例 - Δ ∞ + + R uc C ur 运算放大器构成的微分环节 + - uc + - C R ur (b) RC电路构成的微分环节 RCs RCS + 1 G(s) = Ts Ts + 1 = T = RC 1 G(s) Ts 第三节 传递函数 实用微分环节的单位阶跃响应: 单位阶跃响应曲线 C(s) Ts Ts + 1 = 1 s = 1 s+1/T c(t) = e t T - 特点: 输出量反映了输入量的变化率， 而不反映输入量本身的大小. 第三节 传递函数 r(t) r(t) t 0 c(t) c(t) 1 采用运算放大器构成的比例微分环节： R1 uc C1 R2 ur - Δ ∞ + + 由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。 传递函数： 单位阶跃响应： c(t) = KTδ(t) +K = K [Tδ(t) + 1] R(s) C(s) G(s) = = K