第2章第2节函数的定义域、值域、最值.ppt

[归纳领悟] 1．对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值 域的限制作用．即在定义域内用相应方法求值域． 2．若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影响， 即要考虑分类讨论． 3．解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定 函数的值域或最值． 一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，求函数的定义域是高考必考内容，它主要考查有解析式的函数定义域，对抽象函数定义域的考查较少．而值域多与函数性质结合命题，一般有一定难度． 预测2012年高考仍会考查函数的定义域，在考查时多与对数函数结合，而值域考查离不开导数． 答案： [0,4) 答案： 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” [理 要 点] 一、求函数定义域的主要依据是： 1．分式的分母不得为 ； 4．指数函数和对数函数的底数必须 ； 3．对数函数的真数必须 ； 2．偶次方根的被开方数 ； 零 不小于零 大于零 大于零且不等于1 k∈Z) 二、函数的值域 1．在函数概念的三要素中，值域是由 和 所 确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的 作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用． 定义域 对应关系 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a＜0时，值域为 ． R {y|y≠0} {y|y0} R [－1,1] R [究 疑 点] 函数的最值与值域有何联系？ 提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域． 若函数f(x)＝lg(1＋2x＋4xa)的定义域为A，且(－∞，1]?A，求实数a的取值范围． [归纳领悟] 1．函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变 量的取值构成的集合． 2．实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还 要看其实际意义． 3．抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而 求解． 如：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，求y＝f(x＋2)的定义域，其实质是求a≤x＋2≤b中x的范围，即其定义域为[a－2，b－2]；反之，若y＝f(x＋2)的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，则应求x＋2的范围，即a≤x≤b，a＋2≤x＋2≤b＋2，则f(x)的定义域为[a＋2，b＋2]，即f(x)与f(x＋2)中的x含义不同． 4．不等式f(x)≥M恒成立?f(x)min≥M ； 不等式f(x)≤N恒成立?f(x)max≤N. ? 2．对任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小 的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，min{f(x)，g(x)}的最大值为________． 其图象当x≤－2或x≥1时，为抛物线段， 当－2＜x＜1时，为线段． 据图象可知，当x取1时，h(x)取最大值1. 所以min{f(x)，g(x)}的最大值为1. ? 答案：1 ? 当且仅当x＝2时等号成立 若x∈(－∞，1)， 则h(x)≤－2＋2＝0， 当且仅当x＝0时等号成立 故h(x)值域为(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞) [归纳领悟] 求函数值域或最值的常用方法：①观察法；②换元法；③配方法；④根据单调性，求出函数的值域；⑤不等式法；⑥导数法(导数部分深叙)；⑦分离常数法；⑧数形结合法． 注意：(1)“求值有法，法无定法”即求最值的方法多种多样，要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套． (2)求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围． (3)利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围. 答案：5 [题组自测]