第2章质点动力学c功和能完全版1.ppt

将上述结果代入动能定理: A内+A外 = Ek- Ek0 二.功能原理 内力的功A内也可以写成 A内=A保守内力+A非保守内力 式中:E=Ek+Ep是系统的机械能。上式表明:系统外力和非保守内力的功的代数和等于系统机械能的增量。这一结论称为系统的功能原理。 A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 注意： 1、用功能原理时，只须计及所有外力和非保守内力 的功。无须计算保守内力的功。 因为保守内力的功已经用势能表示了。 2、 功能原理只适用于惯性系。 A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 如果外力的功与非保守内力的功之和为零(即A外+A非保守内力=0)时, 则  Ep+Ek=Ep0+Ek0  这一结论称为机械能守恒定律。 三.机械能守恒定律 应当指出，机械能守恒的条件是A外+A非保守内力=0,这当然是对惯性系而言的。 还应看到,在某一惯性系中系统的机械能守恒,并不能保证在另一惯性系中系统的机械能也守恒,因为A非保守内力虽然与参考系的选择无关,但A外却取决定于参考系的选择。 机械能守恒定律的条件： A外+A非保守内力=0 讨论机械能守恒的条件 a 系统受内力，系统受外力，但均不做功。 b 有两种情况： 2 对系统而言， ， 1 对系统而言， ， 再次强调： 例题 如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度?o滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为?，求:(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？ M ?0 m 解 (M+m):水平方向不受外力，故动量守恒： m?o=(M+m)? 式中?是相对静止时的速度。 (1)对物体m应用动量定理，有 - ?mg.t=m? -m?o 解得 M ? m 解： 由于一对内力(摩擦力)的功与参考系无关, 可取车为参考系来计算摩擦力的功, 由系统动能定理得 要物体不滑下车顶, 车的最小长度为 m?o=(M+m)? 例题 如图所示，一链条总长为L、质量为m，放在桌面上，一端下垂，下垂一端的长度为a，链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ,令链条由静止开始运动，求链条末端离开桌面时的速率。 解 链条受三个力作用：摩擦力、重力(保守力)以及桌面对它的支持力(此力不作功)。此题宜用功能原理求解。 L-x x o x 建立如图所示的坐标ox, 先求摩擦力(变力)的功： 取桌面为零势面，由功能原理: 解得 A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 对链条、细棒这样一些有一定长度的物体，计算重力势能和重力的力矩时可将其质量集中在质心，从而当作一个质点处理。 L-a a 图3-11 o x 例题 如图所示，光滑地面上有一辆质量为M的静止的小车，小车上一长为L的轻绳将小球m悬挂于o点。把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。 解 小球受两个力：绳的张力T，重力mg。 解得： 这个解法对吗？ o L m M ? T mg 因为小球绕o点作圆运动，张力T与运动方向垂直，因此它不作功，只有重力(保守力)作功，所以小球机械能守恒： 说小球绕o点作圆运动，张力T不作功，因而机械能守恒，这是以小车为参考系作的结论。这里有两个错误: 错! 错在那里？ 对系统(小车、小球): 一对内力(张力T)作功之和为零，只有保守力—重力作功，则该系统机械能守恒。 V o L m M ? T mg 一是小车是非惯性系(有加速度)，机械能守恒定律是不成立！ 二是机械能守恒条件中的功，应 该在惯性系中计算。在惯性系(地面) 上看,张力T要作功,小球的机械能是不守恒的。但一对张 力(内力）做功为零。 (1) 竖直方向的动量显然不守恒，只有在水平方向(根本不受外力)动量守恒 0= MV-m? (2) 解式(1)、(2)得小球运动到最低点时的速率为 (M+m)： V o L m M ? T mg 系统动量守恒吗？