第2章逻辑代数基础4.ppt

2008年2月 第二章 逻辑代数基础 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 2.7.1、约束项，任意项和逻辑函数式中的无关项 以上所讨论的逻辑函数，其函数值是完全确定的1或0， 然而在分析某些具体的逻辑函数时，经常会遇到这样的情况： ① 由于外部条件的限制，输入变量的某些组合不会出现，即不允许出现或不可能出现； ② 电路输入变量的某些组合值对输出没有影响。 第①种情况中，把对输入变量取值的限制称为约束，把这些组变量取值组合对应的最小项称为约束项。 第②种情况中，把这些组变量取值组合对应的最小项称为任意项。 例如：A,B,C三个逻辑变量，A=1表示电动机正转，B=1表示它反转，C=1表示停止。 通常用约束条件来描述约束的具体内容，上例中约束条件可表示为： 由于约束项的值始终等于0，所以既可以把约束项写进函数式中，也可以把约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样，既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使任意项为1时，函数值是1还是0无所谓。 因此，我们把约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。 约束项的表示方法： 1、在函数式中用约束条件来表示； 2、在真值表中用×（或ф）来表示； 3、在卡诺图中用×（或ф）来表示； 如上例： 例如：A,B,C三个逻辑变量，A=1表示正在写作业A，B=1表示正在写作业B ，C=1表示正在写作业C 。 ABC只能取值000，001，010，100，而其余最小项为约束项。 例如：三八妇女节看电影，票只能发给本单位的女同志。 A,B,C三个逻辑变量，A=1表示本单位，B=1表示女同志 ，C=1表示有票 。结果Y，Y=1表示能入场看电影。 2.7.2 具有无关项的逻辑函数的化简 在卡诺图中，究竟将×作为1（即认为函数式中包含有这个最小项）还是作为0（即认为函数式中不包含这个最小项）对待，原则上，应以得到的相邻最小项矩形组合最大，而且矩形组合数目最少为原则。 作 业 P64 2.20（a）、（b） 2.22（2） 2.23（3） * 2.1 概述 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.6 逻辑函数的化简方法 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Y C B A 约束项 约束项的值为0 ABC只能取值 001，010，100 而其余最小项则为约束项。 或写成： m0+m3+m5+m6+m7=0 × 1 1 1 × 0 1 1 × 1 0 1 0 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 0 0 0 Y C B A BC A × × × 1 × × 0 10 11 01 00 m0+m3+m5+m6+m7=0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Y C B A 约束项 约束项的值为0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 0 1 1 × 1 × × × 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Y C B A 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 Y C B A × 1 0 1 × 1 1 0 × 1 0 0 Y C B A 可能的取值组合 约束项 0 × 0 × 0 × 0 1 解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。 车用Y表示，车行Y=1，车停Y=0。 列出该函数的真值。 例：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。 × 1 1 1 × 0 1 1 × 1 0 1 1 0 0 1 × 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 例1： 写作业 × × × 1 1 1 × 1 0 0 10 11 01 00 BC A m3+m5+m6+m7=0 1 1 1 1 0 0 1 1 × 1 0 1 0 0 0 1 × 1 1 0 0 0 1 0 × 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 0 1 × 0 1 0 × × 0 0 10 11 01 00 BC A BC A 例2： 妇女节看电影 0 1 × 0 1 0 × × 0 0 10 11 01 00 一定要遵守约束条件 Y=∑m（7）+∑d（1,3,5） m1+m3+