第31章质点角动量完全版1.ppt

* 引入问题 我们研究了质点的平动，知道力是平动状态的改变的原因，力有时间累积效应，有空间累积效应。 现在研究质点或者刚体的转动，物体转动状态改变的原因？ 举例：门转动起来 力臂 力 力矩 力矩是物体转动状态发生改变的原因。 M=r×F 力F 对o点的力矩定义为： M=Frsin?=Fd 力矩的大小 ? r d o M 1 力矩 力矩的方向： 右手螺旋法则 § 3-1 质点的力矩 § 3-2 质点的角动量和角动量守恒定律 一.质点的角动量 设质点的位矢为r，动量为p=m? (见图)， 角动量的方向垂直于矢径r 和? 所组成的平面,指向是r 经小于180o的角转到? 时右螺旋的前进方向。 d ? m? r o L L=rpsin?=m?rsin? 角动量L的大小 式中?是r 与? 两矢量间的夹角。 =m?d 则质点对o点的角动量(也称动量矩)为 1.质点的角动量－描写旋转运动的物理量 例：若质点m以角速度?沿半径r的圆周运动(如图),质点对给定点o(圆心)的角动量的大小  显然，此时角动量L的方向与角速度?的方向相同，就象图所示的那样，可由右手螺旋确定。 L=m?r L L m 问题:一质量为m的质点沿一直线以速率?运动,它对直线上某点的角动量为 它对与直线相距r的某点的角动量为 m O’ 0。 m?r。 L 角动量的大小和方向不仅决定于质点的运动,也依赖于所选定的参考点,即参考点不同,质点的角动量也不同。 按SI制,角动量的单位是千克·米2/秒(kg·m2/s)。 2.质点系的角动量 3. 角动量和动量的比较 动量是描述质点平动的物理量，动量的变化决定于力的冲量。 角动量是描述旋转运动的物理量，角动量的变化决定于力矩。 二者联系： 总结： 和能量是描述物体运动的三个基本物理量。 四个质量相等的小球，到中心o的距离为r,绕o转动。 体系的动量： 体系无平动。 体系的角动量： 体系在转动。 方向： o 二.质点角动量定理 M=r×F 上式中r×F 是合外力对固定点o的力矩,以M表示力矩,有 由于 所以 d ? m? r o L ? r d o M 于是得: 式的意义是:质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。这个结论叫质点的角动量定理。 上式左端的积分称为冲量矩。积分式的意义是:合外力矩的冲量(冲量矩或角冲量)等于质点角动量的增量。它是质点角动量定理的积分形式。 将上式两边同乘以dt再积分得 三.质点角动量守恒守律 根据一式,如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2, 这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。 L=常矢量 即 对比： 角动量守恒定律是：M外=0， 则 L =常矢量。 动量守恒定律是： F外=0 ，则 p =常矢量。 对比： 解 例题 一质点的质量为m，位矢为： r =acos? t i+bsin? t j (式中a、b、? 均为常量); 求质点的角动量及它所受的力矩。 x y z o r =acos? t i+bsin? t j =m?abk 0 0 =m 另解： F=ma=-m?2r M=r?F=-m?2r?r =0 质点所受的力矩: r =acos? t i+bsin? t j M=r?F 解 小球对o点的角动量守恒： mr2 ?o= m(r/2)2 ? ?=4?o F ?o r o m 例题 如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球。开始时小球以角速度?o绕孔o作半径r的匀速圆周运动，现在向下缓慢拉绳，求半径从r变为r/2过程中拉力的功。 由动能定理，拉力的功为 *