第3章刚体力学基础完全版100.ppt

小结: 若一个系统的运动包含物体平动和刚体的转动 处理办法： 对平动的物体，分析受力，按照 列方程。 对转动的刚体，分析力矩，按照 列方程。 补加转动与平动的关联方程 联立求解各方程。 例题 一根质量为m、长为l的均匀细棒AB，可绕一水平光滑轴o在竖直平面内转动，Ao= l/3。今使棒从水平位置由静止开始转动，求棒转过角? 时的角加速度和角速度。 C mg A B o ? 解 细棒AB受的重力可集中在质心，故重力的力矩为 完成积分得 讨论: (1)当?=0时， β=3g/2l， ?=0 ； (2)当?=90°时， β =0， 又因 C mg A B o ? 例题 匀质圆盘：质量m、半径R，以?o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，摩擦系数为μ，求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？ 解 将圆盘分为无限多个半径为r、宽为dr的圆环，用积分计算出摩擦力矩。 ?o 水平桌面 r dr 于是得 由?= ?o+β t = 0得 又由?2-?o2=2β ??， 所以停下来前转过的圈数为 ?o 水平桌面 r dr §3-2 定轴转动的角动量守恒定律　 上式的物理意义是：合外力矩的冲量(冲量矩)等于物体角动量的增量。 定轴转动方程: 若物体所受的合外力矩为零(即Ｍ＝0)时，则 　　　　I? =常量　　　 这表明：当合外力矩为零时，物体的角动量将保持 不变，这就是定轴转动的角动量守恒定律。 当系统所受的合外力力矩为零时，系统的总角动量的矢量和就保持不变。 　对比： 系统角动量守恒是：　 系统动量守恒是： 在日常生活中,利用角动量守恒的例子也是很多的。 系统角动量守恒定律： 时, 时, 角动量守恒在现代技术中有着非常广泛的应用。例如直升飞机在未发动前总角动量为零,发动以后旋翼在水平面内高速旋转必然引起机身的反向旋转。为了避免这种情况,人们在机尾上安装一个在竖直平面旋转的尾翼,由此产生水平面内的推动力来阻碍机身的旋转运动。与此类似,鱼雷尾部采用左右两个沿相反方向转动的螺旋浆来推动鱼雷前进,也是为了避免鱼雷前进中的自旋。安装在轮船、飞机、导弹或宇宙飞船上的回转仪(也叫“陀螺”)的导航作用，也是角动量守恒应用的最好例证。 以上内容的学习要点：掌握角动量守恒的条件及用角动量守恒定律求解问题的方法。 解 (1)杆+子弹：竖直位置，外力(轴o处的力和重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒： 解得 例题 匀质杆：长为l、质量M，可绕水平光滑固定轴o转动，开始时杆竖直下垂。质量为m的子弹以水平速度?o射入杆上的A点，并嵌在杆中，oA=2l/3, 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; m?o o A ? 解 (1)碰撞过程角动量守恒: 例题 长为2L、质量为m的匀质细杆，静止在粗糙的水平桌面上，杆与桌面间的摩擦系数为μ。两个质量、速率均为m和?的小球在水平面内与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞(设碰撞时间极短), 如图所示。求: (1)两小球与杆刚碰后，这一系统的角速度为多少？ (2)杆经多少时间停止转动？(不计两小球的质量引起的摩擦力矩） m ? ? m . o 解得 (2)摩擦力矩为 由?= ?o+βt得： m ? ? m . o dm dx fr . x o 例题 匀质园盘(M、R)与人( m ,视为质 点)一起以角速度?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动，如图所示。当此人从盘的边缘走到盘心时，圆盘的角速度是多少？ 解 (1)系统(圆盘+人)什么量守恒？ 系统角动量守恒： ?o 例题 两个同样的子弹对称地同时射入转盘中，则盘的角速度将 (填：增大、减小或不变) 减小 .o ?o m? m? r r I?o =I? 解 (1)系统(圆盘+人)什么量守恒？ 系统角动量守恒： 上式正确吗？ 例题5-12 匀质园盘(m、R)与一人( ,视为质 点)一起以角速度?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动,如图所示。如果此人相对于盘以速率?、沿 半径为 的园周运动(方向与盘转动方向相反), 求: (1)圆盘对地的角速度; (2)欲使园盘对地静止，人相对园盘的速度大小和方向？ ?o ? ? 错！因为角动量守恒定律只适用于惯性系。 ?o ? ? 角动