第3讲微分方程.ppt

求解偏微分方程 PDE工具箱 pdetool * 微分方程的解析解 求常微分方程（组）的解析解命令: dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘自变量’) To Matlab（ff1） 结 果：u = tg(t-c) 解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x) 结 果 为 : y =3e-2xsin（5x） To Matlab（ff2） 解 输入命令 ： [x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结 果 为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t To Matlab（ff3） 返 回 * 记号: 在表达微分方程时，用字母D表示求微分，D2、D3等 表示求高阶微分.任何D后所跟的字母为因变量，自变量可以指 定或由系统规则选定为确省. 例如，微分方程 应表达为：D2y=0. 例1 求 的通解. 解 输入命令：dsolve(Du=1+u^2,t) 例2 求微分方程的特解. 例3 求微分方程组的通解.