第4章弯曲内力材料力学.ppt

剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 FS图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x FS FS0 FS FS0 x 斜直线 增函数 x FS x FS 降函数 x FS C FS1 FS2 FS1–FS2=P 自左向右突变 x FS C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 坟状 x M 盆状 自左向右折角 自左向右突变 与m反 x M 折向与P反向 M x M1 M2 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。 [例4-8] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 + - + 例题 4-9 4-10 ? kN kNm kN kNm 例题 4.11 ? 试用简易法绘出图示外伸梁的剪力图和弯矩图。 解：（1）求支座约束力： ， 。 (2) 确定控制截面及控制截面上的剪力和弯矩值。 0 2kN 1.5kN -1kN -4kN 0 M(kN·m) -2kN 0 1kN 1kN -2kN -2kN FS(kN) B左 E D右 D左 A右 A左 C右 截面 (3) 根据微分关系连图线得剪力图和弯矩图 §4–4 用叠加法作梁的弯矩图 一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。 二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法 步骤： ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； ②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。 例12 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用,试按叠加原理作此梁的弯矩图 x F=ql/3 q l 解: 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用，在距左端为 x 的任一横截面上的弯矩为 F 单独作用 q单独作用 F,q 作用该截面上的弯矩等于F, q 单独作用该截面上的弯矩的代数和 F x q x F x F q x l q x [例4-13]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 q q P P = + A A A B B B x M2 x M1 x M + + + = + + - 例题 4-14 ? + - * * * * (Internal forces in beams) 作者：王吉民 2010年8月 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图 §4–3 剪力、弯矩与荷载集度间的关系 §4–4 用叠加法作梁的弯矩图 §4–5 平面刚架和曲杆的内力图 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 一、 工程实例(Example problem) 工程实例(Example problem) 水闸立柱 跳板 二、平面弯曲的基本概念(Basic concepts of Plane bending) 2.梁 (Beam) 以弯曲变形为主的杆件 外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线. （1） 受力特征 （2） 变形特征 变形前为直线的轴线,变形后成为曲线. 1.弯曲变形(Deflection) 3.平面弯曲(Plane bending) 作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲. A B 对称轴 纵向对称面 梁变形后的轴线与外力在同一平面内 梁的轴线 FRA F1 F2 FRB 4. 讨论杆的弯曲暂时限制在如下的范围: （1）杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面） 对称轴 对称轴 对称轴 对称轴 (2)荷载作用在对称平面内所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内(受力特点)。 轴线 纵向对称面 F q M 弯曲后梁的轴线 （挠曲线） (3)杆件轴线在荷载作用平面内弯成一条曲线(变形特点)。 三、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 荷载简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。 以梁的轴线代替梁 集中载荷 分布载荷