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第四讲 因式分解2 例1. 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） 说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤： 先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。 （2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时， 才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步： ①准确理解公式，②正确选择公式，③灵活运用公式。 专题探索研究 专题一、分组分解法 在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。 例1. 将 分解因式，。 本题分组方法较多，可一、二项结合，也可一、三项结合。 解法1：原式＝a（a－b）+c（a－b）＝（a－b）（a+c）解法2：原式＝a（a+c）－b（a+c）＝（a－b）（a+c）   例2. 已知x－2y＝3，求 的值。 分析：可将所求因式分解求值，分解时注意：五项式分组常为三项、两项，且把符合公式的分一组，所以前三项 为一组，后两项为另一组。   专题二、用换元法分解因式 在本专题中我们将介绍用换元法和十字相乘法等方法进行分解因式，这些方法建立在一种整体思想和转化思想的基础上。 例3. 分解因式 分析：将 看成一个整体，利用换元法解之。   专题三、用配方法及拆项法分解因式 通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过 拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。 例4. 分解因式 分析：将 拆成 ，将26x拆成14x+12x，从而可进一步利用分组分解法进行分解。   专题四、十字相乘法 对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a+b为一次项系数p，那么它就可以运用公式 这种分解因式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． 例5. 分解因式： (1) x2+3x+6= (2) = （3）= （4）（x2+3x）2﹣2（x2+3x）﹣8= 分析：（4）将（x2+3x）看做一个整体，用十字相乘法来分解，对分解后的两个多项式再运用十字相乘法进一步分解． 小结： 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 训练题一 一、选择题 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A. 12a2b＝3a·4ab   B.（x+3）（x－3）＝x2－9 C. 4x2+8x－1＝4x（x+2）－1   D.12 ax－12ay＝12a（x－y） 2. 分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是 A. －4（x2+2xy2－xy）     B. －xy（－4x+2y－1） C. －xy（4x－2y+1）      D. －xy（4x－2y） 3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 A. x2－xy2                    B. －1+y2 C. 2y2+2                 D. x3－y3 4. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是 A. 4x2+1        B. 4x2－4x－1 C. x2+xy+y2        D. x2－4x+4 二、填空题 1. 24m2n+18n的公因式是 ； 2. 分解因式x（2－x）+6（x－2）＝ ；= ； 3. x2-425 y2＝（x+25 y）· ；4. x2- +25y2＝ 2； 5. （x2+y2）2－4x2y2＝ ； =  三、解答题 1. 把下列各式分解因式 （1）12a3b2－9a2b+3ab                           （2）a（x+y）－（a－b）（x+y） （3）121x2－