第5讲 傅里叶变换性质及应用.ppt

第五讲 傅里叶变换的性质及应用 傅里叶变换的奇偶虚实性分析 1.能量谱 2.功率谱 * * 傅立叶变换的基本性质 1. 线性特性 2. 尺度变换特性 3. 对称特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 9. 频域微分特性 10. 时域积分特性 11. 频域积分特性 由傅里叶变换的定义 或 式中： 当f(t)是实函数时 欧拉公式 实部 虚部 实信号 偶分量 奇分量 分析： 0 偶函数 （奇分量为零） 为实偶函数，只有 ，相位 奇函数 （偶分量为零） 为虚奇函数，只有 ，相位 结论：（1）f(t)为实函数时 结论：（2）f(t)为虚函数时 实部 虚部 结论：（3）无论f(t)为虚函数或实函数 始终是ω的偶函数， 始终是ω的奇函数 1. 线性特性 其中a和b均为常数。 2. 尺度变换特性 证明: 令 x = at，则 dx = adt ，代入上式可得 时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。 例题 解： 由图形变换可知 例题 由尺度变换性质可知 再由时移性质可知 3. 对称特性 4. 时移特性 式中t0为任意实数 证明： 令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。 例: 试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。 解： 无延时且宽度为? 的矩形脉冲信号f(t) 如图， 因为 故，由延时特性可得 其对应的频谱函数为 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 证明： 7. 频域卷积特性（调制特性） 证明： 例题 8. 时域微分特性 使用前提：信号的平均值为0 9. 频域微分特性 若 将上式两边同乘以j得 证明： t 例题 求冲击偶函数的傅里叶变换 解： 由于 而 根据微分性质必有 10. 时域积分特性 11. 频域积分特性 傅里叶变换性质一览表 1. 线性特性 2. 对称特性 3. 尺度变换特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 9. 时域积分特性 10. 频域微分特性