第7章一阶电路的时域分析2.ppt

U0 令 ? =RC,称?为一阶电路的时间常数。 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续函数 跃变 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关; 表明 t uC 0 I0 t i 0 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? = RC ? 大→过渡过程时间长 ? 小→过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 t uc 0 ? 小 U0 ? 大 C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大 物理含义 a. ? :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 3?－5? , 过渡过程结束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意 ? ＝ t2－ t1 t1时刻曲线的斜率等于 次切距的长度 b. 时间常数? 的几何意义： ? t1 t2 t uc 0 U0 能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕. 设 uC(0+)=U0 电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： uC R + － C 例1 图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有： + uC 4? 5F － i1 t 0 等效电路 i1 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 + uC 4? 5F － 分流得： i1 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 例2 求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。 解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有： u (0+)=u(0－)=20V u + - 250k? C1=5?F i C2=20?F － ＋ u2(0-)=24V S u1(0-)=4V ＋ － i u k 4?F + + - - 20V 250k? 初始储能 最终储能 电阻耗能 2. RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 特征根 代入初始值 A= iL(0+)= I0 t 0 iL S(t=0) US L + – uL R R1 + - i L + – uL R uL t 0 I0 连续函数 跃变 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 表明 -RI0 i L + – uL R t iL 0 响应与初始状态呈线性关系，其衰减快慢与L/R有关; 令 称为一阶RL电路时间常数 ? = L/R 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小 放电慢，? 大 ? 大→过渡过程时间长 ? 小→过渡过程时间短 物理含义 电流初值iL(0)一定： 能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。 设 iL(0+)=I0 电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： i L + – uL R iL (0+) = iL(0－) = 1 A uV (0+)=－ 10000V 造成 V 损坏。 例1 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V 解 iL S(t=0) + – uV L=4H R=10? V RV 10k? 10V iL L R 10V + - 例2 当t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流。 解 i + – uL 6? 6H t 0 iL S(t=0) + – 24V 6H 3? 4? 4? 6? + － uL 2? 1 2 i + – uL 6? 6H t 0 iL S(t=0) + – 24V 6H 3? 4? 4? 6? + － uL 2? 1 2 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 iL(0+)= iL(0－) uC (0+) = uC (0－) RC电路 RL电路 小结 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 衰减快慢取决于时间常数? 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 ? = R C ? = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 RC电路 RL电路 动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作用所产生的响应。 方程： 7.3 一阶电路的零状态响应