第7章空间解析几何与向量代数第四节.ppt

第四节 空间曲线及其方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 练习： * 第七章 空间解析几何与向量代数 曲线上的点都满足方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 母线平行于z 轴的圆柱面, 交线如图. 例2 O x y z 准线为xOy面上的圆, 圆心在点 ——空间曲线的参数方程 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 例3 A y x z O M ?t M? 上升的高度与转过的角度成正比． 即 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度 螺距 y x z A O M ?t M? h 消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 求曲线 在坐标面上的投影. （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 解 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 例4 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. (2) 因为曲线在平面 上， 截线方程为 如图, 解 例5 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 即上半球面与圆锥面的交线. 解 例6 思考题 思考题解答 交线方程为 在 面上的投影为 P324 习题7-4 4. 5.(2) 6. 7. * * *