第7讲工程问题趣题.doc

第 7 讲 工程问题（趣题） [趣题1] 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 解：设整个工程的工作量为“1”。 甲 ＋ 乙 ＝ 乙 ＋ 丙 ＝ 乙 ＝ 丙 ＝ － ＝ 甲 ＝ －＝ 甲、乙、丙合作完成这项工程需要： 1÷（＋＋） ＝1÷ ＝12（天） 答：甲、乙、丙合作完成这项工程需要12天。 [趣题2] （2009年十三分小升初入学测试题）一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，问甲休息了几天？ 解： 甲完成工作总量的1－×27＝ 甲休息了 27－÷＝5（天）。 解： 假设中间甲没有休息。 [（＋）×27－1] ÷ ＝× ＝5（天） 答：中间甲休息5天。 [趣题3] 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满；现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 解：设整个工程的工作量为“1”。 甲 ＋ 乙 ＝ 乙 ＋ 丙 ＝ 把“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。”转化为乙和甲一起干2小时；乙和丙一起干2小时；之后乙自己干2小时。 乙的工作效率是 [1－（×2＋×2）]÷2＝ ， 所以乙管单独开1÷＝20小时可以把水池灌满。 [趣题4] 一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时完成；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次交替轮流做多小时，那么这项工程由甲单独做，需要多少小时才能完成？ 解： ㈠ 甲、乙每小时完成工作总量的： 甲 ＋ 乙 ＝ ＝ ㈡ 按第一种交替轮流做的方法，若最后1小时是乙做的，则甲、乙完成的小时数相同，则按第二种交替轮流做的方法与按第一种交替轮流做的时间会完全相同，与题意矛盾。所以按第一种交替轮流做的方法，最后1小时肯定是甲做的，而按第二种交替轮流做的方法最后是甲干了小时。可以列出这样的一个等式： 甲 ＝ 乙 ＋ 甲小时 甲小时＝ 乙 甲1小时＝ 乙小时 ，甲的工作效率是乙的倍。 甲的工作效率是÷（1＋）×＝ 这项工程由甲单独做，需要1÷＝21（小时）才能完成。 答：由甲单独做，需要21小时完成。 3