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第一章 力学基础知识 质点、刚体、流体、材料。等等。 第一节 质点力学基础 4.运动方程 位置矢量与时间的函数关系。r=r(t) 直角坐标系中的3个分量式： x=x(t); y=y(t); z=z(t) 运动方程代表了质点的运动规律；寻找运动方程是质点的基本问题之一。 例题：书上的，补充的。 我国古代已发现了岁差： 每50年差1度（约72??/年） ▲ 前汉（公元前206 — 23） 刘歆发现岁差。 ▲晋朝（公元265 — 316） 虞喜最先确定了岁差： 将岁差引入历法： 391年有144个闰月。 ▲祖冲之（公元429 — 500） 编《大明历》最先 （精确值为 50.2??/年） 刚体定轴转动与质点一维运动的对比 位移 角位移 速度 角速度 加速度 角加速度 质点一维运动 刚体定轴转动 质量 转动惯量 力 力矩 运动定律 转动定律 动量 动量 角动量 角动量 动量定理 角动量定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 质点一维运动 刚体定轴转动 力的功 力矩的功 动能 转动动能 （平动动能 ） 动能定理 转动动能定理 重力势能 重力势能 机械能守恒定律 机械能守恒定律 (1) 刚体作定轴转动的特征 转轴上各点静止，其它各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动。 一 刚体转动的角速度和角加速度 (2) 刚体转动时的角量描述 标量描述: 角位置 ? rad 角位移 ? ? (一般以逆时针为正) 角速度 1 - .s rad 角加速度 刚体内各质元作圆周运动的 以及 相同. 对比直线运动与定轴转动 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 二 匀变速转动公式 (1) 刚体作定轴转动的特征 转轴上各点静止，其它各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动。 一 刚体转动的角速度和角加速度 (2) 刚体转动时的角量描述 标量描述: 角位置 ? rad 角位移 ? ? (一般以逆时针为正) 角速度 1 - .s rad 角加速度 刚体内各质元作圆周运动的 以及 相同. 对比直线运动与定轴转动 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 二 匀变速转动公式 dθ 矢量描述: b r b r 方向由右手螺旋确定 方向由与 相同 角位移 ?? 是矢量吗？ 三 线量与角量的关系 以圆运动为例 各质元的 ω 相同, v 不同 各质元的 β 相同, at 不同 定轴转动时,刚体中 m：质点惯性的量度 J：刚体惯性的量度 如果刚体连续分布 kg . m2,标量。 三 转动惯量 对比 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量 刚体的转动惯量是刚体中各质点的转 动惯量 (?miri2) 的叠加 几种常见刚体的转动惯量：(有关公式详见教材P110) 细棒 细棒 薄圆环 或薄圆筒 圆盘或 圆柱体 注意J 的大小与刚体总质量、质量分布、转轴位置有关 30 与转轴位置有关, (同一刚体,转轴位置不同,转动惯量就不相同) 20 与密度分布有关, (质量分布离轴越远, J 越大) 10 与刚体的质量有关, (两个相同的圆盘,铁质的转动惯量比木质的大). m1 r m1 质点与刚体组合的转动惯量 平行轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J 圆盘对P 轴的转动惯量 O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ P O 在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。 P O : 力臂 对转轴 z 的力矩 三、转动定律 1.力矩。 用来描述力对刚体的转动作用． * O 讨论 （1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩 O （2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消． O 2. 转动定律 （1）单个质点 与转轴刚性连接 （2）刚体 质量元受外力 ， 内力 外力矩 内力矩 O 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 转动定律 定义转动惯量 O 讨论 （2） （3） （1） 不