第七节 信号流图与梅森公式.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第七节 信号流图与梅森公式 一、信号流图 信号流图——控制系统中信号传递关系的图解描述。（相比方块图其符号简单，更容易绘制） 1、组成 （1）节点 用“○“表示，标志系统的变量。 （变量值为所有输入到该节点的信号之代数总和） * 源节点——只有输出信号而无输入信号的节点。 汇节点——只有输入信号而无输出信号的节点。 混合节点——既有输入信号又有输出信号的节点。 * （2）支路 用有向线段“ ”表示，线上标出增益。支路表示连接的两个节点变量之间的关系，经支路传递的信号应乘以支路增益。 * 2、说明 （1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信号之代数和，与输出无关。从同一节点流出的信号均等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不能重复计算。 * 2、说明 （1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信号之代数和，与输出无关。从同一节点流出的信号均等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不能重复计算。 * （2）信号在支路上沿箭头方向单向传递。 （3）支路相当于一个乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一个信号。（支路增益为“1”时，可不标出） （4）在混合节点上，增加一条具有单位增益的输出支路，可以从信号流图中分离出系统变量。即变混合节点为汇节点，分离前后变量相同。 * * 二、由方块图到信号流图 方块图 信号流图 信号线 节点 信号线上所传递的信号 节点变量 方块及传递函数，保持同向 支路传递方向及增益 引出点 出支路 比较点 入支路 * 例1：将如图方块图化为信号流图。 * 例1：将如图方块图化为信号流图。 * 例1：将如图方块图化为信号流图。 * 例1：将如图方块图化为信号流图。 * 例1：将如图方块图化为信号流图。 * 例2：将如图方块图化为信号流图。 * 例2：将如图方块图化为信号流图。 * 例2：将如图方块图化为信号流图。 * 例2：将如图方块图化为信号流图。 * 三、梅森增益公式 1、梅森公式 在信号流图中为求得系统的传递函数，除了运用等效法则（串并联支路简化、混合节点吸收、自回路消除等，类似方块图简化）外，用的最多的就是梅逊增益公式。 * ——从输入到输出间的总增益。（系统传递函数） ——从输入节点到输出节点的前向通路总数。 ——从输入节点到输出节点的第K条前向通路的总增益。 （分支传递函数） ——余因子式（在 中令与第K条前向通路相接触的回 路增益为 0 所得到的 值） ——流图特征式。（流图所对应的方程组的系数行列式） * ——流图特征式。（流图所对应的方程组的系数行列式） 所有单个回路增益之和 所有单个回路中，每次取其中不同的两个不接触回路增益乘积之和。 所有单个回路中，每次取其中不同的三个不接触回路增益乘积之和。 * 2、有关定义 （1）前 向 通 路——信号从输入节点到输出节点传递时， 每个流经节点只通过一次的通路。 （2）回 路——起点与终点为同一节点，而中间混合 节点最多通过一次的闭合通路。 （3）自 回 路——中间无节点的闭合通路。 （4）不接触回路——相互间没有公共节点的回路。 * 前向通路—— 回路—— 自回路—— 不接触回路—— ， ， * ， ， 例1：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 * ， ， 例2：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 * ， ， 例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 * ， ， 例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 * ， ， 例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 * ， ， 例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 * ， ， 例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 * ， ， 例4：用