第三章 扭转-2.ppt

3.4 圆轴扭转时的应力 3.4 圆轴扭转时的应力 3.5 圆轴扭转时的变形 3.5 圆轴扭转时的变形 3.5 圆轴扭转时的变形 3.5 圆轴扭转时的变形 3.5 圆轴扭转时的变形 3-6 密圈螺旋弹簧的应力和变形 3-6 密圈螺旋弹簧的应力和变形 3-6 密圈螺旋弹簧的应力和变形 3-7 非圆截面杆的扭转 3-7 非圆截面杆的扭转 3-7 非圆截面杆的扭转 3-7 非圆截面杆的扭转 [ Add your company slogan ] 弹簧的螺旋角 ??5°,且Dd,这样的弹簧称为密圈螺旋弹簧. 推导这种弹簧的应力与变形的计算公式. 一、弹簧丝横截面上的应力 1.内力的计算 (Calculation of internal force) F (Calculation of the stress on spring wire cross section) 簧丝的横截面上有两个内力分量即 FS T F P F 作为近似计算,通常可略去与剪力 FS相应的? ,且 D/d 很大时,还可略去簧圈曲率的影响,所以簧杆横截面上最大切应力为 2.应力的计算 为便于分析,将杆的斜度 视为0° 截面法 公式修正的原因:（1）当D/d 较小,会引起很大的误差; （2）假定剪切引起的切应力是均匀分布的. 式中 c为弹簧指数,k为曲度系数,可查教材中的表3.1 3.强度条件(Strength condition) 非圆杆,如矩形截面杆扭转后横截面将发生翘曲(warping) 而不再是平面. 一、基本概念(Basic concepts) 翘曲：横截面外周线改变原形状，并且不再位于同一平面内的现象。 （2）若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截面的翘曲程度不同,这将在横截面上引起附加的正应力. 这一情况称为 约束扭转(constraint torsion). （1）等直非圆杆在扭转时横截面虽发生翘曲(warping)，但当等直杆在两端受外力偶作用，且端面可以自由翘曲时，其相邻两横截面的翘曲程度完全相同. 横截面上仍然只有切应力而没有正应力. 这一情况称为纯扭转(pure torsion)，或自由扭转(free torsion). b h T 矩形截面扭转时,横截面切应力如图所示,边缘上各点的切应力形成与边界相切的顺流. 整个横截面上的最大切应力发生在 长边的中点. 二、矩形截面(Rectangular cross section) 短边中点的切应力? 是短边上的 最大切应力,且 第三章 扭 转 §3-4 圆轴扭转时的应力 §3-5 圆轴扭转时的变形 3.4 圆轴扭转时的应力 一.等直圆杆扭转的实验观察 观察变形规律： 圆周线—形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。 纵向线—认为仍是一条直线倾斜了同一个微小角度，小方格变成了菱形。 圆轴扭转平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间距不变。 仅适合圆截面等直杆 3.4 圆轴扭转时的应力 1.变形几何关系： 圆截面a点的切应变： 距圆心为ρ处的切应变： —扭转角在x轴上的变化率 横截面上任意一点的切应变与其到圆心的距离成正比 ? 发生在垂直于半径oa的平面内 3.4 圆轴扭转时的应力 2.物理关系： 剪切胡克定律： 距圆心为ρ处的切应力： 横截面上任意一点的切应力与其到圆心的距离成正比 与半径垂直，又由切应力互等定理 = ？ 静力学关系 3.4 圆轴扭转时的应力 3.静力关系： 横截面上的内力系对圆心的力矩等于横截面上的扭矩： 记 称为横截面对圆心o的极惯性矩 代入切应力公式 等直圆杆在扭转时横截面上任意一点处的切应力 3.4 圆轴扭转时的应力 横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。 记 圆截面边缘上 称为抗扭截面系数 注意 以上公式只对 等直圆杆成立。 对截面变化比较缓慢的圆截面直杆近似成立。 比例极限范围内。 3.4 圆轴扭转时的应力 4. 和 的计算 实心圆轴 空心圆轴 3.4 圆轴扭转时的应力 变形几何关系 物理关系 静力关系 观察变形 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 5. 圆轴扭转强度条件： 等截面轴 阶梯轴 解决三类问题 3.4 圆轴扭转时的应力 例1 解： 1. 计算 2. 最大切应力 满足强度条件 3.4 圆轴扭转时的应力 例2 解： 实心轴和