第三章 章布尔代数及逻辑函数化简1.ppt

* 第3章 布尔代数与逻辑函数化简 (2) 常用的复合逻辑运算 内容回顾 (1)基本逻辑运算 (3) 集成逻辑门 第三章布尔代数与逻辑函数化简 (2) 逻辑函数的代数法化简 本 章 重 点 (1)基本公式和规则 (3) 卡诺图化简 3.1基本公式和规则 1849年乔治●布尔建立体系 1938年香农将其用于开关电路设计 1960S在数字电路中得到广泛应用 一、基本公式 公理 0?? 0 = 0 0?? 1 =1 ?? 0 =0 1?? 1 = 1 0?+ 0 = 0 0?+ 1 =1 + 0 =1 1?+ 1 = 1 一、基本公式 A? 0=0 A+ 1=1 0-1律 自等律 A? 1=A A+ 0=A 等幂律 A? A=A A+ A=A 互补律 A? A=0 A+A=1 交换律 A?? B = B ?? A A?+ B = B ?+ A 结合律 A? （B ? C )=(A ? B) ?C A+ (B +C) =(A+B)+C 分配律 A? （B +C )=AB+AC A+ B ? C =(A+B) ? (A+C) 吸收律1 吸收律2 一、基本公式 吸收律3 多余项定律 求反律 否否律 证明方法 利用真值表 例：用真值表证明求反律 A B AB A+ B A? B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ? A? B= A+B A+ B=AB 等式右边 由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 例：多余项定律 利用基本定律 二、基本法则 ? 代入法则： 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式依然成立 例： A? B= A+B BC替代B 得 由此反演律能推广到n个变量： 利用求反律 ? 反演规则： 对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理： ? 若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”; ? 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”； ? 原变量换成反变量，反变量换成原变量 那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。 注： ① 保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号 ② 不属于单个变量上的非号有两种处理方法 ? 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 ? 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变 例： F(A、B、C) 其反函数为 或 ? 对偶式： 对于任意一个逻辑函数，做如下处理： 1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”； 2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0” 得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数 ? 对偶规则： 如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F1 = F2 则F1′= F2′。使公式的数目增加一倍。 ? 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。 注： ? 函数式中有“?”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“?”换成“⊙”， “⊙”换成“?”。 例： 其对偶式 3.2逻辑函数的代数法化简 一、逻辑函数与逻辑图 用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、...）称为逻辑函数。 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑函数式 逻辑图 波形图 输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格 用逻辑符号来表示逻辑运算关系 输入变量 输出变量 取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态 反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图 用与/或/非等运算 构成的运算式 逻辑图 F= ABC+ABC+ABC 乘积项用与门实现，和项用或门实现 波形图 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 二、逻辑函数化简的重要性 通常，从逻辑问题概括出来的逻辑函数式，不一定是最简式，通过化简电路，可以降低成本，提高电路可靠性。 五个门 两个门 函数的简化原则 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路构成级数少 ?? 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 三、逻辑函数化简的原则 五种常用逻辑函数式 F(A、B、C) “与―或”式 “或―与”式 “与非―与非”式 “或非―或非”式 “与―或―非”式 基本形式 表达式形式转换 利用否否律 利用求反律 积之和 和之积 最简