第三讲-计算机图形处理技术.ppt

第三讲　计算机图形处理技术 计算机图形处理技术是利用计算机的高速运算能力和实时显示功能来处理各类图形信息的技术，包括图形的输入、。图形的生成显示、图形的变换、编辑、识别以及图形的输出绘制等方面，这是计算机图形学的重要内容，也是CAD／CAM作业中的基本组成部分。本章主要介绍有关的图形变换、图形绘制以及曲线曲面等方面的基本原理和方法。 第一节 图形变换 一、窗口-视区变换 1、窗口 在进行图形处理时，常常对整幅图形中的某个部分表示关注，要把指定的局部图形从整幅图形中分离出来，往往采用开“窗口”的方法加以解决，即用户在所需要的图形部分区域选定一个观察框，这个观察框被称之为窗口，然后，经过图形软件系统的图形变换与裁剪处理，窗口内的图形便在屏幕上显示出来。 窗口通常被定义为一个矩形框 2、视区 视区是在图形设备上（如图形显示器）定义的矩形区域，用于输出所要显示的图形和文字。 视区是一个有限的整数域，它小于或等于屏幕区域。如果在同一屏幕上定义多个视区，则可同时显示不同的图形信息，如在绘图时常将图形屏幕分为四个视区，其中三个视区用于显示零件的三视图，另一个用于显示零件的轴测图。 SE零件的四个视区 ACAD零件的四个视区 3、窗口与视区的变换 窗口与视区的大小和单位都不相同，为了把所选定窗口内的图形内容在希望的视区上显示出来，必须进行坐标变换，如图3-2，窗口与视区的变换可以归结为坐标点的变换。 设窗口内某一点坐标为(Xw，Yw)，映射到视区内坐标为(Xv，Yv)，则它们之间的变换关系为: 窗口与视区的变换特点 当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，则显示的图形会相反地放大或缩小； 当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，则显示的图形会跟随缩小或放； 当窗口与视区大小相同时，则显示的图形大小比例不变； 若视区纵横比不等于窗口的纵横比时，则显示的图形会有伸缩变化。 窗口缩小 视区不变 二、二维图形的几何变换 1．工程图形的齐次坐标矩阵表示 任何工程图形都可视为点的集合，图形变换的实质就是对组成图形的各顶点进行坐标变换。为了便于图形的变换计算，需要引用齐次坐标的概念。所谓齐次坐标即将一个n维矢量用n+1维矢量表示，如二维的点坐标(x，y)可简单地表示为（x，y，1）。 对于几何图形可引用齐次坐标矩阵进行表示。例如三角形A，在二维、三维平面内，其齐次坐标矩阵可分别表示为： 2、二维图形的基本几何变换 设一个几何图形为A，对该图形施行某种变换后得到的新图形为B，则式B＝AT成立。显然，B为变换后图形矩阵，那么称T为变换矩阵，它是用来对原图形施行坐标变换的工具。根据矩阵运算原理可知，二维图形变换T矩阵为3X3阶矩阵，而三维图形变换矩阵T则为4X4阶矩阵。 （1）比例变换 设图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分别为a和d，则坐标点的比例变换为： 若a=d=1，为恒等变换，即变换后的图形坐标不变； 若a=d≠1，则为等比例变换，＞1时为等比例放大，＜1时为等比例缩小； 若a ≠ d则图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。 (2)对称变换 坐标点的对称变换为： 1）当b＝c＝0，a=-1，d=1时，有x’=-x，y’=y，产生与y轴对称图形，如图所示： 2）当b＝c＝0，a=1，d=-1时，有x’=x，y’=-y，产生与x轴对称图形，如图所示： 3）当b＝c＝0，a=d=-1时，有x’=-x，y’=-y，产生与原点对称图形，如图所示： 4）当b＝c＝1，a=d=0时，有x’=y，y’=x，产生与45°线对称的图形，如图所示： 5）当b＝c＝-1，a=d=0时，有x’=-y，y’=-x，产生与-45°线对称的图形，如图所示： （3）旋转变换 若使图形绕坐标原点旋转θ角，逆时针为正，顺时针为负，则对坐标点的旋转变换为： （4）错切变换 其中，c，b分别为x，y坐标的错切系数。 1）当b=0，x’=x+cy，y’=y。此时图形y坐标不变，c＞0，图形沿+x方向作错切位移；c＜0，图形沿-x方向作错切位移，如图所示: 2）当c=0，x’=x，y’=bx+y。此时图形x坐标不变，b＞0，图形沿+y方向作错切位移；b＜0，图形沿-y方向作错切位移，如图所示: (5)平移变换 图形在x轴方向的平移量为l ，在y轴方 向的平移量为m，则坐标点的平移变换为： 从上述介绍的5种二维图形的基本几何变换可见，各种图形变换完全取决于变换矩阵中各元素的取值。按照变换矩阵中各元素的功能，可将