第三讲直线和圆的方程.doc

汪博教育5398006 第三讲直线和圆的方程 主讲：龚荣峰 一要点扫描 1.曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下关系： （1）曲线上点的坐标都是 . （2）以这个方程的解为坐标的点都是 .那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线 2.求动点的轨迹方程的一般步骤 （1）建系—建立适当的坐标系. （2）设点—设轨迹上的任一点P（x，y）. （3）列式—列出动点P所满足的关系式. （4）代换—依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y方程式，并化简. （5）证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 3确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程 （2）根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组 （3）解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程 3直线与圆的位置关系 位置关系有三种： 、 、 . 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 （1）代数法： 判别式 Δ=b2-4ac （2）几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径 r的大小关系:d＜r 等价于相交,d=r等价于相切,d＞r等价于相离. 4圆与圆的位置关系的判定 设⊙C1：（x-a1）2+（y-b1）2=r （r1＞0）, ⊙C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r (r2＞0),则有: |C1C2|＞r1+r2等价于⊙C1与⊙C2_______; |C1C2|=r1+r2等价于⊙C1与⊙C2________ ; |r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2等价于⊙C1与⊙C2_________； |C1C2|=|r1-r2|（r1≠r2）等价于⊙C1与⊙C2__________； |C1C2|＜|r1-r2| ⊙C1与⊙C2 . 二考题热身 设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，则P点的轨迹方程为（ ） Ａ　　　　　　Ｂ　　 Ｃ　　　　　　Ｄ　 二典例精析 题型一　曲线与方程 例１“曲线Ｃ上的点的坐标满足ｆ（ｘ，ｙ）＝０”是正确的，则下列命题正确的是　（　） Ａｆ（ｘ，ｙ）＝０表示的曲线是Ｃ　　　　　Ｂ坐标满足ｆ（ｘ，ｙ）＝０的点都在曲线Ｃ上Ｃ曲线Ｃ的方程是ｆ（ｘ，ｙ）＝０　　　　　 Ｄ曲线Ｃ是方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０所表示的曲线的一部分或全部 例２方程的曲线是 （ ） A.一个点 B.一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直线 题型二　求曲线方程 例３已知圆上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点. （1）求线段AP中点的轨迹方程； （2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程. 实战演练： 已知圆，动圆Ｍ同时与 圆Ｃ１及圆Ｃ２相外切，求动圆圆心Ｍ的轨迹方程 题型三　曲线的交点 例４设，曲线和有四个不同的交点（１）求的取值范围　 （２）证明这四个交点共圆，并求圆半径的取值范围 题型四　圆的方程 例５求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程. 题型五　直线和圆的位置关系 例６已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上， 则圆C的方程为 （ ） A. 　　B. C. 　　　D. 例７过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为 （ ） A. B.2 C. D.　２ 题型六　两圆的位置关系 例８已知两圆和 （1）m取何值时两圆外切？ （2）m取何值时两圆内切？ （3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 题型七　圆的参数方程 例９圆为参数）的圆心坐标为＿＿＿＿＿＿＿，和圆Ｃ关于直线ｘ－ｙ＝０对称的圆Ｄ的普通方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 题型十　最值问题 例１０已知实数x、y满足方程 （1）求y-x的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值. 题型十一　应用问题 例１１已知过点A（0，1）且斜率为k 的直线l与圆C：相交于M、N两点. （1）求实数k的取值范围； （2）求证：　 · 为定值； （3）若O为坐标原点，且　　 · =12,求k的值. 四反馈训练 １若点P到直线x=-1的距离比它到点（2,0）的距离小1,则点P的轨迹为（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛