第三讲衔接知识点的专题强化训练2.doc

专题二：因式分解 第一部分：高中课标要求 高中数学中,代数式的恒等变形是非常重要的数学变换,其中因式分解尤为重要。根据需要,对一些式子整体分解或局部分解，是高中数学学习中同学们必须具备的基本技能。但由于初中阶段新的课程标准中对因式分解较以往的标准降低了要求, 只是用提取公因式、公式法来因式分解。因式分解是一种重要的恒等变形在人教版教材有明确定义把一个多项式化为几个整式积的形式.它与整式乘法是两个互逆的变形过程它的学习是在整式四则运算的基础上进行的分式方程无理方程、特殊的高次方程中十字相乘法、分组分解法添项法和补项法多有涉猎并没有明确提出。用公式法分解因式(1)平方差公式 (2)完全平方公式 (3)立方和与立方差公式 (x+y)3+1． 解：原式=[（x+y）+1][（x+y）2-（x+y）+1] =（x+y+1）（x2+2xy+y2-x-y+1） 例2：(x+1)6-(x-1)6． 解：原式=[（x+1）3]2-[（x-1）3]2 =[（x+1）3+（x-1）3][（x+1）3-（x-1）3] =2x[（x+1）2-（x+1）（x-1）+（x-1）2] ×2[（x+1）2+（x+1）（x-1）+（x-1）2] =4x（x2+3）（3x2+1）． 跟踪练习:分解因式(z-x)3-(y+z)3． 2．十字相乘法 用竖式乘法帮助把二次三项式分解因式的方法，叫十字相乘法，也叫观察法．a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2) 例题:分解因式m4+14m2-15． 解:原式=(m2+15)(m2-1) =(m+1)(m-1)( m2+15) 跟踪练习: 分解因式 (1)x2+4xy+3y2 (2)x2y2-18xy+65 (3)15x2+4xy-91y2 3．分组分解法 例 分解因式ab(a－b)+bc(b－c)+ca(c－a) 解 原式=ab(a－b)+c[b(b－c)+a(c－a)] 　　　　　　=ab(a－b)+c(b2－bc+ac－a2) 　　　　　　=ab(a－b)+c[(b2－a2)－(bc－ac)］ 　　　　　　=ab(a－b)+c[(b－a)(b+a)－c(b－a)］ 　　　　　　=ab(a－b)+c(b－a)(a+b－c) 　　　　　　=ab(a－b)－c(a－b)(a+b－c) 　　　　　　=(a－b)[ab－c(a+b－c)] 　　　　　　=(a－b)[ab－ac－bc+c2］ 　　　　　　=(a－b)[(ab－ac)－(bc－c2)］ 　　　　　　=(a－b)[a(b－c)－c(b－c)］ 　　　　　　=(a－b)(b－c)(a－c)． ab-a-b+1． (2)x4-2y4-2x3y+xy3 (3)x4－2y4－2x3y＋xy3m2－a2＋4ab－4b2添项或拆项分组法 例 分解因式 x3－3x+2 =(x3－x2)+(x2－x)－(2x－2) =(x－1)(x2+x－2) =(x－1)2(x+2)　ab2-ac2+4ac-4a （提示：原式=a（b2-c2+4c-4） =a（b2-c2+2b-2b+2c+2c-4） =a[（b-c）（b+c）-2（b-c）+2（b+c）-4] =a[（b-c）+2][（b+c）-2]．） 三.因式分解的规律总结与提升 (1)先提公因式； (2)二项式可用平方差，立方和，立方差； (3)三项式先用完全平方公式；二次三项式可用十字相乘或求根公式法；高次时用拆补项； (4)四项或四项以上多项式用分组法．分组时，可按一个字母分组；按两个字母整理；等项分组或按公式分组． 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．解： 例2．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积． ∴a=－18．3x4+6x2-9． 2.ab2-ac2+4ac-4a 3.(x2-2x)2+2x(x-2)+1 4.(x-y)2+12(y-x)z+36z2 5.已知a+b=1，ab=-0.5.利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值