第二十讲 多边形与平行四边形1.doc

2013年中考数学专题复习第二十讲 多边形与平行四边形 【基础知识回顾】 多边形： 1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和： n(n≥3)的内角和事 外角和是 正几边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 3、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个几边形共有 条对边线 【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】 二、平面图形的密铺： 1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的 2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 用两正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 合 等几种 【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】 三、平行四边 1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 2、平行四边形的特质： 平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线 【名师提醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】 3、平行四边形的判定： 用定义判定 两组对边分别 的四边形是平行四边形 一组对它 的四边形是平行四边形 两组对角分别 的四边形是平行四边形 对角线 的四边形是平行四边形 【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】 4、平行四边形的面积：计算公式 X 同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积 【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处 】 【重点考点例析】 考点一：多边形内角和、外角和公式 例1 （2012?南京）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角．若A=120°，则1+∠2+∠3+∠4= ． 思路分析：根据题意先求出5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出1+∠2+∠3+∠4的值． 解：由题意得，5=180°-∠EAB=60°， 又多边形的外角和为360°， 1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°． 故答案为：300°． 点评：本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单． 对应训练 1．（2012?广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则1+∠2= 度． 1．240 考点：多边形内角与外角．专题：数形结合． 分析：利用四边形的内角和得到B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去B+∠C+∠D的度数即为所求的度数． 解：四边形的内角和为（4-2）×180°=360°， B+∠C+∠D=360°-60°=300°， 五边形的内角和为（5-2）×180°=540°， 1+∠2=540°-300°=240°， 故答案为240． 点评：考查多边形的内角和知识；求得B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点． 考点二：平面图形的密铺 例2 （2012?贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 思路分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断． 解：A、正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； B、正四边形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； C、正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°，是360