第二章22222直线与平面平行的性质.ppt

* 2．2.2 直线与平面平行的性质 1．给出下列四个命题： ①如果 a、b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面； ②如果直线 a 和平面α满足 a∥α，那么 a 与平面α内的 直线不是平行就是异面； ③如果直线 a∥α，b∥α，则 a∥b； ④如果平面α∩平面β＝a，若 b∥α，b∥β，则 a∥b. 其中为真命题有( ) D A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ) D 2．已知直线 a∥平面α，直线 b∥平面α，则( A．a∥b B．a 与 b 异面 C．a 与 b 相交 D．以上均可能 3．已知直线 a∥直线 b，b∥直线 c，c∥平面α，则( ) D A．a∥α C．a 与α相交 B．a?α D．a∥α或 a?α 4．A、B 是不在直线 l 上的两点，则过点 A、B 且与直线 l ) 平行的平面的个数是 ( A．0 个 C．无数个 B．1 个 D．以上三种情况均有可能 D 重点 线面平行的性质定理 线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这 条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．即 图 1 难点 线面平行的判定及性质中的关系转换 直线与平面平行的判定定理是由直线与直线平行得到直线 与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行 得到直线与直线平行，这种直线与平面的位置关系同直线与直 线的位置关系的相互转化是立体几何的重要思想方法． 线线平行的应用 例 1：如图 2，经过长方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 BB1 作一 平面交平面 AA1D1D 于 EE1，求证：EE1∥BB1. 图 2 本题的前半部分是线面平行的判定定理， 由线线平行得到线面平行；后半部分是线面平行的性质定理， 是由线面平行得到线线平行． 1－1.如图 3，已知 l 是过正方体 ABCD－A1B1C1D1 的顶点的 平面 AB1D1 与下底面 ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的 是( ) D 图 3 A．D1B1∥l C．l∥平面 A1D1B1 B．BD∥平面 AD1B1 D．l⊥B1C1 线面平行的性质定理的应用 例 2：如图 4，A、B 分别是异面直线 a、b 上两点，自AB 的中点 O 作平面α与 a、b 分别平行，M、N 分别是 a、b 上的任 意两点，MN 与α交于点 P，求证：P 是 MN 的中点． 图 4 证明：连接 AN 交α于 Q，连接 OQ、PQ， ∵b∥α，OQ 是过 B 的平面 ABN 与α的交线， ∴b∥OQ.同理，PQ∥a. 在△ABN 中，O 是 AB 的中点，OQ∥BN， ∴Q 是 AN 的中点． 又∵PQ∥a，∴P 是 MN 的中点． 点，则有( ) 2－1. AB、CD 是夹在两平行平面α、β之间的异面线段，A、 C 在平面α内，B、D 在平面β内，若 M、N 分别为 AB、CD 的中 解析：如图17，连接AD， 取AD 中点G，连接MG、NG， C 图 17 线面平行的判定定理与性质定理的综合应用 例 3：如图 5，在空间四边形 ABCD 中，CD、AB 平行于截 面 EFGH，E、F、G、H 分别在 BD、BC、AC、AD 上． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 图 5 证明：∵CD∥面 EFGH， 而面 EFGH∩面 BCD＝EF， ∴CD∥EF. 同理 HG∥CD.∴EF∥HG. 同理 HE∥GF. ∴四边形 EFGH 为平行四边形． *