第二章1时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第二章 离散时间信号和离 时间系统 二、本章主要讨论内容 付里叶变换的推导 付里叶变换的有关性质 离散序列付里叶变换逼近连续时间信号的问题 序列的Z变换 Z变换与系统的关系 解： 解： 4. 序列的反折 已知序列 5. 序列乘以n 已知序列 6. 序列的复共轭 已知序列 将序列分成实部和虚部 同样对于频率函数也有： （4） FT的对称性 (a)实序列的FT是共轭对称函数 (b)虚序列的FT是反共轭对称函数 (c)共轭对称序列的FT是实函数 (d)共轭反对称序列的FT是虚函数 小结： 例1，若序列h(n)是实因果序列，其FT的实部为： ，求序列h(n)及其FT。 3.一般周期序列的FT 对于一般周期序列，按（2.3.6）式展开成DFS 例：连续信号 作业（P63－64） 第1题 第2题 第4题 第5题 第6题：(2)、(3) 第8题 第9题 第11题 第13题 将实因果序列h(n)分成共轭对称和反共轭对称两部分 偶序列为： 奇序列为： 表明实因果序列可由其偶序列或奇序列恢复 8．时域卷积定理 证： 结论：两序列时域卷积的傅立叶变换等于其各自傅立叶变换的乘积 6．频域卷积定理 证： 9. 帕斯维尔定理（傅立叶变换的能量不变性。） 阅读P35，表2.2.1 例2，已知序列x(n)如图所示。不求其傅里叶变换 时完成下列运算。 2.3.1 周期序列的离散傅立叶级数 2.3 周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换 一个周期为N的周期序列可表示为： 将 展成傅立叶级数 得到周期序列的离散傅里叶级数表达式： 2.3.2 周期序列的傅立叶变换表示式 周期序列不满足绝对可和，严格讲其傅立叶变换不存在，象连续信号那样引入冲激函数，其傅立叶变换可以用冲激函数表示。 1. 设模拟周期信号 的傅立叶变换： 2 .离散序列 的傅里叶变换： ，其傅立叶变换为： 的傅立叶变换 图2.3.2 由于 利用原序列与其傅立叶变换之间的一一映射关系证明： 的傅立叶变换 图2.3.2 观察图2.3.2，在±π的积分区间只包含一个冲击函数 故： 故其FT为： 基本序列的FT，阅读P38：表2.3.2 解： 傅氏变换的几种可能形式(小结） 一.连续时间非周期、连续频率的傅氏变换-傅氏变换 0 0 t 时域信号 频域信号 连续的 非周期的 非周期的 连续的 二.连续时间周期、离散频率傅里叶变换-傅氏级数 0 t --- --- 0 时域信号 频域信号 连续的 周期的 非周期的 离散的 三.离散时间非周期、连续频率的傅氏变换--序列的傅氏变换 x(nT) T -T 0 T 2T t 0 --- --- 时域信号 频域信号 离散的 非周期的 周期的 连续的 四.离散时间周期、离散频率的傅氏级数 x(nT)=x(n) t 0 T 2T 1 2 N n 0 0 1 2 3 k NT 由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。 时域信号 频域信号 离散的 周期的 周期的 离散的 2.4 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 比较式（2.2.1a）、（2.2.1）、（2.4.3）得： 上式可写成： 2.4.7式即为数字频谱和模拟频谱的关系。 比较两式得： （2.4.7) 2. 数字频率与模拟频率得关系 1. 求信号 的周期； 2. 用采样间隔 对 进行采样，试写出采样 信号的表达式，并画出波形； 3. 画出对应采样信号的离散序列 的波形，并求 的周期； 4. 求 、 、 的FT，并画出其频谱图。 * * * * 一. FT是重要的变换 1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处理的理论上有重要意义。 3.在运算方法上起核心作用，谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现。 2.1 引言 2.2?序列的傅立叶变换的定义及性质 为序列x(n)的傅立叶变换。 2. 2. 1?序列傅里叶变换的定义 定义 X(ejω)的傅里叶反变换为 在物理意义上，X(ejω)表示序列x(n)的频谱，ω为数字域频率。 X(ejω)一般为复数，可用它的实部和虚部表示为 或用幅度和相位表示为 连续的 时域信号 频域信