第五章 功率谱估计.ppt

功率谱估计 功率谱--信号功率在频域的分布规律 内容 5.1 确定信号的谱估计 5.2 平稳随机信号的功率谱估计 5.3 参数功率谱密度估计 5.4 基于子空间特征值分析的功率谱估计（高分辨谱估计） 5.1 确定信号的谱分析 (1)时域采样和抗混叠滤波 (2) 频域采样和时域添零操作 补零操作 (3) 能量泄漏，分辨率损失和加窗操作 分辨率损失 窗口函数对分辨率和泄漏的影响 5.2 平稳随机信号的谱估计 功率谱为自相关函数的Fourier变换 Wiener-Khintchine 定理 自相关的估计值 估计值的均值与方差 (1)Wiener-Khintchine 定理1936年 (2) 自相关估计 估计量的均值和方差 5.2.2 非参数功率谱密度估计方法 周期图法 Bartlett法（平均多个周期图, 采用不同数据块） Welch 法 (平均多个周期图, 采用重叠的数据块) Blackman-Tukey 法 (周期图平滑) (1) 周期图法 Periodogram – Sir Arthur Schuster in 1899 Mean Variance (2) Bartlett 法平均多个不同数据块的周期图估计结果 (3) Welch 法 采用有重叠的数据块 Welch-Bartlett 方法 (4) Blackman-Tukey 法 加窗的谱估计 Blackman-Tukey 法 5.3 参数功率谱密度估计 Autoregressive (AR) Model（自回归） Moving-Averatge (MA) Model（移动平均） Autoregressive Moving-Average (ARMA) Model（自回归移动平均） 本节内容 5.3.1 信号模型及其功率谱 5.3.2 AR,MA,ARMA 模型与 他们的功率谱 5.3.3 AR 模型的功率谱估计 Yule-Walker 方程 AR 模型特性 参数估计方法 5.3.4 MA模型的功率谱估计 5.3.5 ARMA模型的功率谱估计 5.3.1 信号模型及其功率谱 5.3.3 MA和ARMA模型的功率谱估计 5.4 基于子空间特征值分析的功率谱估计 这样对这个特征向量系数的傅利叶变换 在每一个复指数序列的频率点 处取值为0. 相应的，噪声矢量的z变换具有M个零点在单位圆上 与求取 的零点相似，也可使用 这是频率估计方程的一个特殊形式， with and . 峰值点所对应的频率被作为复指数序列的频率估计. （1）Yule-Walker 方程 求解上面方程式，即得到AR模型参数 ARMA 模型的 Yule-Walker 方程 MA 模型的 Yule-Walker 方程 （*1） MA 模型的功率谱估计 不需要估计模型参数bk, 只需根据已知数据估计出|m|≦q的自相关函数，代入上式计算即可。 （*2） 首先计算AR模型参数。（*1）式 利用AR模型对x(n)滤波得到v(n) 利用v(n)计算MA模型功率谱。（*2）式 ARMA模型的功率谱估计 目标信号： 已知在白噪声中的M个负指数序列和的N 个采样值 和 需要估计. where are uncorrelated random variables that uniformly distributed over the interval 例1: 白噪声中单个复指数序列 Signal autocorrelation matrix Noise autocorrelation matrix 信号矢量： 信号的自相关矩阵： 因为矩阵 的秩为1，所以仅有一个非零特征值 的非零特征值: -对应的特征向量 - 的非零特征值 是厄米共轭矩阵，所以其他的特征向量 与e1 正交。 噪声自相关矩阵 是个满秩矩阵 设 为信号自相关矩阵 的特征值，则 的特征值 : - 的特征值 - 的最大特征值 - 的其他特征值 的特征向量与 的相同，为 从 的特征值和特征向量中提取信号 参数的计算步骤: 对自相关矩阵 进行特征值分解。其最大特征值等于 ，其他特征值等于 使用这些特征值计算功率 和噪声方差 计算