第五章 梁弯曲时的位移材料力学.ppt

第五章 梁弯曲时的位移 第一节 概述 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 第三节 叠加法求梁的位移 第四节 梁的刚度校核 提高梁的刚度措施 第五节 梁内的弯曲应变能 * 第一节 概述 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 第三节 叠加法求梁的位移 第四节 梁的刚度校核 提高梁的刚度措施 第五节 梁内的弯曲应变能 1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 B1 F x q q w y x 2.梁位移的度量： ②挠度：梁横截面形心的竖向位移v，向下的挠度为正 ①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正 ③挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数— w=f(x) ④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系— 3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施 一、挠曲线近似微分方程 1.力学关系： 2.几何关系： 3.挠曲线近似微分方程： y x y x 二、积分法求梁的挠曲线 2.支承条件与连续条件: 1. 式中C1、C2为积分常数，由梁边界、连续条件确定。 1) 支承条件： 2) 连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的 l F A B qmax fmax 解：建立坐标系如图 x处弯矩方程为： 例5-1 图示B端作用集中力P的悬臂梁，求其挠曲线方程。 y x F x 例5-2 求图示梁受集中力F作用时的挠曲线方程。 F a b C l A B FA FB 解： 1、求支反力 几个荷载共同作用下梁任意横截面上的位移，等于每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。 例5-3 如图所示悬臂梁，其抗弯刚度EI为常数，求B点转角和挠度。 F q vBq vCq qBF vBP F q 1.在F作用下： 2.在q作用下： 3.在F和q共 同作用下： 例5-4 试按叠加原理求图a所示等直外伸梁其截面B的转角qB，以及A端和BC段中点D的挠度wA和wD。 一、梁的刚度校核 除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。 在土建工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如： 梁的刚度条件为： 通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。 但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。 例5-5 一简支梁受载如图示，已知许用应力[σ]＝160 MPa，许用挠度[δ]=l /500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。 解： 1、作出梁的弯矩图 2、根据弯曲正应力强度条件，要求 3、梁的刚度条件为： 由此得 由型钢表中查得，NO.22a工字钢的抗弯截面系数Wz＝3.09xl0-4m3 ，惯性矩Iz=3.40x10-5m4，可见．选择NO.22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。 F=35kN 2m A B 2m l=4m M 二、提高梁的刚度措施 2.调整跨长和改变结构；缩短跨长：如将简支梁改为外伸梁；或增加支座等。 1.增大梁的抗弯刚度 EI；主要增大I值，在截面面积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。例如：工字形、箱形等。 q l A B q l A B q A B *