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第八章 定量预测方法 第八章 定量预测方法 第一节?? 预测学的基本原理 第二节 时间序列预测 第三节 马尔可夫链预测法 第一节 预测学的基本原理 一、预测方法的基本分类 第一节 预测学的基本原理 二、预测的基本程序 1、确定预测目的 2、收集与审核资料 3、选择预测模型和方法进行预测 4、分析预测误差、改进预测模型 5、提交预测报告 第一节 预测学的基本原理 三、预测的基本原理 （一）连贯原理 （二）类推原理 第二节 时间序列预测 一、简易平均预测法 第二节 时间序列预测 （一）算术平均法 其中，为预测值，为观察值内预测目标的算术平均数，为预测目标在观察期内的实际值，为数据样本空间（个数）。 第二节 时间序列预测 （二）加权平均法 其中， 为预测值，为观测值内预测目标的加权平均数，为预测目标在观察期内的实际值，为与 相对应的权数，为样本空间（个数）。 第二节 时间序列预测 （三）几何平均法 【例1】某医院1996年～2006年的门诊量如表8-1所示，试用几何平均法预测该医院2007年的门诊量。 解： 第二节 时间序列预测 二、移动平均法 （一）一次移动平均法 定义：收集一组观察数据，计算这组数据的平均值，以这次平均值作为下一期的预测值。 基本原理：每出现一个新的观察值，就要从原来计算平均值时的观察值中，减去一个最早观察值，再加上必威体育精装版的观察值，再计算平均值，这个新的平均值就是下一期的预测值 第二节 时间序列预测 一次移动平均法的表达式： 【例2】 2007年某医院1月～11月的某种药品的使用量如表所示。试分别用3个月和5个月的移动平均值，预测2007年12月该药品的使用量。 解：根据移动平均法的计算公式，将计算得到的3个月的移动平均值和5个月的移动平均值列于表的第3列和第4列。 第二节 时间序列预测 （二）一次指数平滑法 【例3】以表8-2的数据，用指数平滑法预测2007年12月该药品的使用量（?分别为0.1、0.5和0.9）。 例如，当?=0.1时， 结果： 均方差MSE 第二节 时间序列预测 （三）二次移动平均法 二次移动平均法预测模型 表8-5 一次移动平均与二次移动平均预测值及其误差比较（N=3) 第二节 时间序列预测 三、时间序列模型的分解技术（季节变动预测） （一）影响时间序列变化的因素为： ①长期趋势因素（T trend） ②季节变动因素（S season） ③周期变动因素（C cycle） ④不规则变动因素（I illegal） 第二节 时间序列预测 （二）时间序列分解技术 加法模型： 乘法模型： 【例4】 某药品销售额的8年季度数据如表所示。应用时间序列分解技术的乘法模型，分解季节指数、长期趋势、周期变动和不规则变动因素。并根据时间序列分解模型，预测2006年第1季度的销售额。 分解技术 步骤 季节指数SI的修正 分解技术 步骤 分解技术 步骤 分解技术 步骤 分解技术 步骤 第三节 马尔可夫链预测法 马尔可夫链预测方法是第一个从理论上提出并加以研究的随机过程模型。主要通过对事物不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率研究，来确定状态的变化趋势，从而达到预测的目的。 第三节 马尔可夫链预测法 一、基本原理 第三节 马尔可夫链预测法 马尔可夫过程：在随机过程中，有一些事物的变化过程与事物近期状态关系极大，与事物远期状态关系很小，可以忽略，这种现象叫做“无后效性”。这些事物的第n次试验结果，只取决于相邻的的第n-1次试验结果，在结果转移过程中存在着一个转移概率，同时转移过程中可以相邻的前一个事物的结果推算出来，这一连串的转移过程后来称为马尔科夫链，或时间和状态离散的马尔科夫过程。 第三节 马尔可夫链预测法 一步转移概率 ：设满足马尔可夫链的状态随机变量在 t 时刻时处于状态 Xt ，则到下一时刻t+1时转变为处于状态的概率叫做马尔可夫链的一步转移概率。 状态转移概率矩阵P 【例5】 考察医院的某台医疗设备的运行状态。由于故障的出现是随机的，可将设备的运行看作状态随时间变化的随机系统，符合无后效性的特点，设备的运行状态是马尔可夫链。设状态1表示该设备处于正常状态，状态2表示该设备处于故障状态，pij表示设备状态由i状态转变到j状态(i, j =1,2)。 k 步转移概率矩阵 第三节 马尔可夫链预测法 二、马尔可夫链在预测中运用 设备运行状态的预测 【例6】某医院经过统计，知某设备在一周内从正常状态转移到故障状态的概率为0.4，而从故障状态转移到正常状态为0.7。求如果设备