第六章 优化设计中的几个问题.ppt

机械优化设计 7.1 数学模型的改进处理 一、设计变量 1、设计变量的数目 数学模型的规模有关。 设计变量数 n 增加时，维数增加，维数太高，影响运算速度和效率，函数的凸性等不容易判断。 当设计变量数 n 减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量。 2、设计变量的选择原则： ① 本身可在较大范围内变化 —— 有变化性； ② 对设计指标、设计质量有显著影响 —— 作用明显； ③ 能直接控制的独立参数 —— 无相关性。 3、降低维数的措施： ① 作常数处理： 将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大的参数，作为常数赋值。 ② 变量联结： 根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。 例如，齿轮设计。m, Z 为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，D = mZ, b= a1m, c= a2m, d0= a3m ……其中a1, a2, a3……是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。 这种方法可减少不少变量，但需要注意：不可牵强，造成设计不合理，或设计空间过小。 ③ 采用相对变量： 例如，四杆机构的设计中，以曲柄 l1的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，l2 / l1， l3 / l1，l4 / l1。 这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。 二、约束函数： 1、约束的数量： 约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。 约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变量。 2、确定约束的注意点： 排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束； 不应该出现矛盾约束； 尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替，或进行尺度变换）； 采取措施减少约束数。 以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的可能性。 3、减少约束数的措施： 变量代换： 例： ② 约束的暂时消除： 在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留下有效约束。 三、目标函数： 子目标函数不是越多越好，可先少后加； 目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。 函数过于复杂，则非线性程度高，出现病态、非凸性、H(x) 矩阵奇异等，影响优化过程的稳定性和运算结果的准确性，甚至会出现不收敛现象。 四、数学模型的尺度变换 目的：① 改善函数的性态； ② 加速收敛； ③ 提高运行的稳定性； ④ 提高运行解的准确性。 原则：不能改变约束的性质。 1. 设计变量应取相同的数量级 设计变量常存在量级差异: 模数:1-10毫米; 齿轮齿数:12-100多;杆长:几百—几千毫米. 这在一维方法中选取初始进退距产生了困难. 改进办法: 将设计变量全部无量纲化和规格化. （1）用初始点的各分量进行标度 若初始点 为优化问题的近似解, 可改用 作设计变量. 新问题的初始点应为: 求出最优解后再转换成原设计变量: （2） 通过设计变量的变化范围进行标度 当有 作变换 这样可使 的值在(0--1)变化. 其反变换公式为 * 也可通过调整单位来达到目的. 2. 各约束函数值应取相同的数量级 (使约束条件的灵敏度变化均衡) 利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足, 灵敏度低的则很难满足. （1）利用系数来调整约束的数量级 为正整数 （2）将约束条件规格化 例1 例2 3. 尽量降低维数和减少约束条件 1. 尽可能消去等式约束 2. 去掉消极约束 3. 通过变换减少约束 如 可消去上述两约束. 作代换 可自动满足. 因为 机械优化设计