第六章假设检验的基本方法1.ppt

第六章假设检验的方法 1.置信区间法 2.临界值法 3.P值法 1.置信区间法 二.临界值法 * 1.基本思想:对于给定的显著水平α,从总体抽取一个样本,构造统计量找出总体参数θ的置信度为100(1- α)%的置信区间(θ1, θ2);就假设H0: θ= θ0而言,当θ0在 (θ1, θ2)之外时,就拒绝假设H0;否则就接受H0。 2.置信区间法的步骤如下: 第一步:作假设H0: θ= θ0,H1: θ= θ0 第二步:构造一个与零假设相关的且已知分布的统计量θ= θ(X1,X2, …,Xn, θ0); 第三步:给定显著水平α,由P{θ1 θ θ2}=1-α,得出θ的置信区间(θ1, θ2); 双侧假设的步骤: 第四步:根据具体的样本X1,X2, …,Xn,计算θ的值,若(θ1, θ2)内,则接受零假设,否则就拒绝零假设。 单侧检验的步骤: 第一步:作假设H0: θ≤ θ0,H1: θ θ0(右侧检验) 作假设H0: θ≥ θ0, H1: θ θ0(左侧检验) 第二步:构造一个与零假设相关的且已知分布的 统计量θ= θ(X1,X2, …,Xn, θ0); 第三步:给定显著水平α,由P{θ θ2}=1-α, 得出θ的置信区间(-∞, θ2)(右侧检验); 由P{θ θ1}=1-α,得出θ的置信区间 (θ1,+ ∞,)(左侧检验); 第四步:根据具体的样本X1,X2, …,Xn,计算θ的值根据其是否在置信区间内作出判断是否拒绝零假设 基本同置信区间法,只是用置信区间的上限或下限作为临界值,若构造的统计量的值超过临界值(上限),或低于临界值(下限),则拒绝零假设,否则接受零假设。 三.P值法 基本思想:不预先给定显著水平α,根据构造的统计量的值反查临界值表找出对应的小概率事件的概率值P,若P≤0.05,则拒绝零假设,否则就接受零假设。 双侧假设的步骤: 第一步:作假设H0: θ= θ0,H1: θ≠ θ0 第二步:构造一个与零假设相关的且已知分布的统计量θ= θ(X1,X2, …,Xn, θ0); 第三步:根据具体的样本X1,X2, …,Xn,计算θ的值,由 (需反查相应的概率表),得出βPα; 第四步:若P≤0.05,则拒绝H0,否则接受H0; 单侧检验时,只在第三步稍作变动即可 下面给出这三种方法的具体应用试例 总体均值的假设检验(1) 1. 方差 已知情形—— 检验法 个样本， 为样本均值. （1） 已知常数. 当 为真时， 故选取 作为检验统计量， 记其观察值为 设总体 是取自 的一 检验假设 其中 为 由于 是 的无偏估计量， 当 成立时， 不应太大， 当 成立时， 有偏大的趋势, 故拒绝域形式为 对于给定的显著性水平 查标准正态分布表得 使 待定). ( 由此即得拒绝域为 即 根据一次抽样后得到的样本观察值 算出 的观察值 若 则拒绝原假设 即认为总体均值与 有显著差异； 若 则接受原假设 即认为总体均值与 计 无显著差异. 类似地， 对单侧检验有： (2) 检验假设： 可得拒绝域为 (3) 左侧检验： 右侧检验： 检验假设： 可得拒绝域为 例1 某车间生产钢丝, 用 表示钢丝的折断力, 验判断 其中 了一批材料, 有会什么变化 (即仍有 ), 但不知折断力的均值 和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为: 取 试检验折断力均值有无变化? 由经 今换 从性能上看估计折断力的方差 不会 解 (1) 建立假设 (2) (3) 确定 使 选择统计量 对于给定的显著性水平 查正态分布表得 从而拒绝域 为 (4) 所以 由于 故应拒绝 即认为折断力的均值发生了变化. 方法一:置信区间法: 方法二:临界值法 解 (1) 建立假设 (2) 选择统计量 (3) 对于给定的显著性水平 使 确定 查正态分布表得 即为临界值 (4) 由于 所以 故应拒绝 即认为折断力的均值发生了变化. 方法三:P值法 解 (1) 建立假设 (2) 选择统计量 (3) 由于 所以 故应拒绝 即认为折断力的均值发生了变化. 查附表4P275: ∵P0.05 例2 有一工厂生产一种灯管, 正态分布 根据以往的生验, 平均寿命不会超过1500小时. 为了提高灯管的平均寿 工厂采用了新的工艺, 的能提高灯管的的平均寿命, 生产的25只灯管的寿命, 其平均值是1575 小时. 尽管 样本的平均值大于1500小时, 试问: 可否由此判定这 已知灯管的寿命 服从 知道灯管的 命, 为了弄清楚新工艺是否真 他们测试了采用新工艺 恰是新工艺的效应, 而非偶然的原因使得抽出的这25 只灯管的平均寿命较长呢? 例2 :方法一置信区间法 解 把上述问题归纳为下述假设检验问题: 从而可利用右侧检验法来检验, 相应于