第六讲 回归预测技术一.ppt

一元线性回归例1：保定市用电量 例1：保定市用电量 一元线性回归方程 一元、线性、回归 “一元”表示只有一个自变量x； “线性”一词在这里有两重含义，它一方面指被解释变量y与解释变量x之间为线性关系，另一方面也指因变量y与参数a、b之间满足线性关系； “回归”一词来源于生物学，最早由F.加尔顿(Francis Galton)提出。他发现，在身高方面，尽管父母双亲都异常高或者异常矮，而子女的身高则有走向人口总体平均身高的趋势，而在一元线性回归模型中，它用来表示尽管数据点可以偏离直线y=a+bx，但是总体趋势却是向y=a+bx靠近的。 线性回归的前提假设 严格意义上讲，线性回归至少需满足以下前提假设: 解释变量是确定性变量，不是随机变量；而且解释变量之间互不相关（适用于多元回归情况）； 随机误差项服从0均值和同方差的正态分布；即：ε～N(0, σ2) 随机误差项在不同样本点之间足独立的，不存在序列相关。即Cov(εi, εj)=0 随机误差项与解释变量之间不相关。 参数估计 解的不同形式 参数估计值的统计特征 87.75 78.44 72.65 67.44 60.69 用电量 （亿千瓦时） 2002 2001 2000 1999 1998 年份 58.05 52.59 47.21 43.82 39.49 用电量 （亿千瓦时） 1997 1996 1995 1994 1993 年份 客观经济现象是十分复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定的形式来描述的，这就是设置随机误差项的原因。随机误差项主要包括下列因素的影响： （1）在解释变量中被忽略的因素的影响； （2）变量观测值的观测误差的影响； （3）模型关系的设定误差的影响； （4）其他随机因素的影响。 为便于计算，引入下面一些记号： 因此：