第六讲函数图像的应用.doc

第六讲 函数图像的应用 【知识要点】 1．平移变换规律 (1)水平平移：y＝f(x＋ )的图象，可由y＝f(x)的图象向左( ＞0), 或向右( ＜0)平移| |个单位得到。 (2)垂直平移：y＝f(x)+b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位得到。 2．对称变换规律 (1) y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称。 (2) y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称。 (3) y－f －1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称。 (4) y＝－f-1(－x)与y＝f(x) 的图象关于直线y＝－x对称。 (5) y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称 (6) 的图象是保留的图象中位于上半平面内的部分，及与轴的交点，将的图象中位于下半平面内的部分以轴为对称翻折到上半面中去而得到。 (7) 图象是保留中位于右半面内的部分及与轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 (8)奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 3．伸缩变换规律 (1) 水平伸缩：y＝f(ωx)(ω＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸长(0＜ω＜1) 或缩短(?ω＞1)到原来的倍(纵坐标不变)得到。 (2) 垂直伸缩:y＝Af(x)(A＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)得到。 注：函数y＝Asin(ωx＋ )(A＞0, ω＞0) 的图象变换规律，是上述平移变换与伸缩变换结合在一起的特殊情况，这一变换规律对一般函数y=Af(ωx＋ ) (A＞0, ω＞0)也成立。 【典例精讲】 例1．函数y=21-x与y=21+x的图象关于________对称。 例2．函数 (x∈R)的单调区间有________。 例3．要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　 ) 　　(A)向左平移 个单位　　 (B)向右平移个单位 (C)向左平移个单位　　 (D)向右平移个单位 例4：函数的图象是(　　 ) 　　 例5.函数y＝log4(1-2x+x2)的图象是　 (　 ) 　　 例6.已知函数y＝f(x)的图象如图2(甲)所示，y＝g(x)的图象如图2(乙)所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图3中的 (　 ) 例7.已知函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的图象如图5，则 (　　 ) 　　(A)b∈(-∞，0) 　(B)b∈(0，1) 　　(C)b∈(1，2)　　 (D)b∈(2，+∞) 例8.函数y＝a-x和函数y=loga(-x)的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的 (　　 ) 　　　　　 例9．画函数图像（1） ； （2）； (3) 例10．试讨论方程 |x2-4x+3|=a的解的个数(a∈R). 【课堂练习】 1．已知x1是方程x+lgx=3的解，x2是方程x+10x=3的解，则x1+x2=_______. 2.函数的图像大致为( ). 3．设＜b,函数的图像可能是 4．画出下列函数的图象 (1) (2) 1